|
|
giải đáp
|
hình học không gian
|
|
|
|
Do $ABC.A'B'C'$ là hình lăng trụ đứng trên hình chiếu của $BM$ lên mặt phẳng $A'B'C'$ là $A'B'$.
Do đó nếu $BM \perp B'C'$ thì theo định lý ba đường vuông góc thì $A'B' \perp B'C'$. Nhưng đây là điều không thể xảy ra vì $\triangle A'B'C'$ đều.
Vậy bài toán là sai.
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
Điều kiện $x \ne 1.$ PT
$\Leftrightarrow x^{2}+\frac{x^{2}}{(x-1)^{2}}+2\frac{x^{2}}{x-1}-2\frac{x^{2}}{x-1}=8$
$\Leftrightarrow \left ( x+ \frac{x}{x-1}\right )^2-2\frac{x^{2}}{x-1}=8$
$\Leftrightarrow \left ( \frac{x^{2}}{x-1}\right )^2-2\frac{x^{2}}{x-1}=8$
$\Leftrightarrow \left ( \frac{x^{2}}{x-1}-4 \right )\left ( \frac{x^{2}}{x-1}+2 \right )=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x^2-4x+4=0\\ x^2+2x-2=0 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=2\\ x=-1\pm\sqrt 3 \end{matrix}} \right.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Trước hết dùng BĐT AM-GM dễ chứng minh được các BĐT sau
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \ge \dfrac{9}{x+y+z} \qquad \forall x,y,z >0.$
và
$3(x^2+y^2+z^2) \ge (x+y+z)^2\Rightarrow \dfrac{9}{x+y+z} \ge \dfrac{ 3(x+y+z)}{x^2+y^2+z^2}\qquad \forall x,y,z >0.$
Áp dụng ta có
$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge \dfrac{9}{2(a+b+c)}\geq\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$
Chú ý BDT
$3(x^2+y^2+z^2) \ge (x+y+z)^2\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\ge 2(xy+yz+zx)$
được chứng minh bằng phuơng pháp AM-GM như sau
$\begin{cases}x^2+y^2 \ge 2xy \\ z^2+y^2 \ge 2zy \\ x^2+z^2 \ge 2xz \end{cases}$
Cộng theo từng vế ta có đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 ^^
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 ^^
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
1.Tìm GTNN,GTLN
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 ^^
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 ^^
|
|
|
|
BPT
$\Leftrightarrow 3\left ( \frac{2}{3} \right )^{2x}+1 \ge 4\left ( \frac{2}{3} \right )^x$
$\Leftrightarrow \left[ {\left ( \frac{2}{3} \right )^x-1} \right]\left[ {3\left ( \frac{2}{3} \right )^x-1} \right] \ge 0$
$\Leftrightarrow \left[ {\left ( \frac{2}{3} \right )^x-1} \right]\left[ {\left ( \frac{2}{3} \right )^x-\frac{1}{3}} \right] \ge 0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \left ( \frac{2}{3} \right )^x \ge 1\\ \left ( \frac{2}{3} \right )^x \le \frac{1}{3} \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x \le 0\\ x \ge \log_{2/3}(1/3) \end{matrix}}
\right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
hình học
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ
|
|
|
|
Bài 2:
Do $D$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{ID}$, suy ra
$\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}\Rightarrow 2\overrightarrow{ID}+2\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}$
$\Rightarrow \overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{O}$, điều này chứng tỏ $I$ là trong tâm của tam giác $BCD$.
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với !
|
|
|
|
1. $\left ( x+\frac{1}{x^{2}} \right )^{40}=\sum_{k=0}^{40}C_{40}^kx^{40-k}\frac{1}{x^{2k}}=\sum_{k=0}^{40}C_{40}^kx^{40-3k}$.
Như vậy để tìm hệ số của $x^{31}$ ta đi tìm số $k$ sao cho $40-3k=31\Leftrightarrow k=3.$ Như vậy đáp số cần tìm là $C_{40}^3.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị(tt).
|
|
|
|
Ta biết bài toán phụ sau đây. Nếu $x+y+z=0$ thì $x^3+y^3+z^3=3xyz.$
Đặt $a-b=x, b-c=y,c-a=z$ ta lập tức có
$$P=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3(a-b)(b-c)(c-a).$$
Mặt khác ta có thể giả sử $c=\min \{ a,b,c\}.$
+ Nếu $a \ge b \ge c\Rightarrow P \le 0.$
+ Nếu $b \ge a \ge c$ thì ta có $P=3xyz=-3(y+z)yz$ trong đó
$\begin{cases}z=b-c \ge 0 \\ y=c-a \le 0\\ z-y=a+b-2c =1-3c \le 1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 0 \le z\le y+1 \\ -y \ge 0\\ 0 \le y+z\le 2y+ 1 \end{cases}$
Suy ra
$P=-3(y+z)yz \le -3y(2y+1)(y+1)$ với $-1 \le y \le 0.$
Khảo sát hàm số $f(y)=-3y(2y+1)(y+1)$ với $-1 \le y \le 0$ thì $\max P =\frac{1}{2\sqrt 3}$.
Xảy ra chẳng hạn khi $(a,b,c)=\left ( \frac{\sqrt 3-1}{2\sqrt 3},\frac{\sqrt 3+1}{2\sqrt 3},0 \right )$.
|
|