Cho hai đường thẳng $Ax$ và $By$ cùng vuông góc với $AB,M$ và $N$ là hai giao điểm trên đường thẳng $AB$ sao cho $\overrightarrow {AM}=\overrightarrow {NB}$.
Trên $Ax$ lấy điểm $P$, trên $By$ lấy điểm $Q$ sao cho $M$ nhìn đoạn $PQ$ dưới một góc vuông.
Chứng minh rằng điểm $N$ cũng nhìn đoạn $PQ$ dưới một góc vuông.

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh $h_ah_bh_c=8R^3\sin^2A\sin^2B\sin^2C$

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của $SB$.     $J$ là 1điểm trên $SC$ với $JS=2JC$ và $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
a. Xác định thiết diện hình chóp với mp $(OIJ)$. Gọi s là diện tích thiết diện đó.
b. $(P)$ là mặt phẳng của $M$ trên nửa đường thẳng $BC$ và $(P)$ song song hoặc trùng với mặt phẳng $(OIJ)$. Đặt $\frac{BM}{BC} = x (x>0)$. Định x để $(P)$ cắt hình chóp.
c. Biện luận theo $x$ các dạng thiết diện của hình chóp với mp (P).
d. Gọi $H(x)$ là diện tích thiết diện ở câu c. Tính $H(x)$ theo $s$ và $x$.