|
|
giải đáp
|
Giới hạn
|
|
|
|
Dùng giới hạn kẹp, làm cho câu khó câu dễ làm theo tương tự $\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}} < \dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}<\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}$
$\Rightarrow \dfrac{n}{\sqrt{n^2+n}}< \dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}<\dfrac{n}{\sqrt{n^2+1}}$
Mà $\lim \dfrac{n}{\sqrt{n^2+n}} =\lim \dfrac{n}{\sqrt{n^2+1}} =1 $
$\Rightarrow\lim \dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}}=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm
|
|
|
|
Tách $\dfrac{x}{(x-1) (x^{2}+1)}=\dfrac{1-x}{2 (x^2+1)}+\dfrac{1}{2 (x-1)}=-\dfrac{1}{2}. \dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{x^2+1} +\dfrac{1}{2 (x-1)}$
Cái $\dfrac{1}{2(x-1)}$ nguyên hàm dễ, đáp số $\dfrac{1}{2}\ln |x-1|+C$
Cái $\dfrac{x}{x^2+1}$ đáp số là $\dfrac{1}{2}\ln(x^2+1)+ C$
Còn cái $ \dfrac{1}{x^2+1} $ đặt $x=\tan t$ là ra |
|
|
|
bình luận
|
Nguyên hàm
ồ, ở đây là dành cho cấp bậc THPT
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính giới hạn !!
|
|
|
|
Câu 1 $A=\dfrac{4.4^n + 36.6^n}{5^n+8^n}=\dfrac{4 .(\dfrac{1}{2})^n + 36. (\dfrac{3}{4})^n}{(\dfrac{5}{8})^n +1}$
Vậy $\lim A= 0$
Câu 2 $\lim (\sqrt{n^2 +2n}-n-1)=\lim \dfrac{n^2 +2n-(n+1)^2}{\sqrt{n^2+2n}+n+1}=\lim \dfrac{-1}{\sqrt{n^2+2n}+n+1} =0$
Câu 3 Ta có $\dfrac{-2}{n^2 +1} \le \dfrac{2\cos n^2}{n^2 +1} \le \dfrac{2}{n^2 +1}$
Mà $\lim \dfrac{-2}{n^2 +1} =\lim \dfrac{2}{n^2 +1} = 0$
$\Rightarrow \lim \dfrac{2\cos n^2}{n^2 +1} =0$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Nguyên hàm
|
|
|
|
Bài này không có nguyên hàm sơ cấp nhé
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nguyên hàm
|
|
|
|
Nguyên hàm \int\limits (sinx)^{1/3} \times(cosx)^{13/3}
Nguyên hàm $\int\limits (sinx)^{1/3} .(cosx)^{13/3} dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nguyên hàm
|
|
|
|
Nguyên hàm \int\limits x\d iv((x-1) \times(x^{2}+1) )
Nguyên hàm $\int\limits \d frac{x}{(x-1) (x^{2}+1) }dx$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/01/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
nguyên hàm
|
|
|
|
$I=\int \dfrac{\ln x(\ln x +1)}{x^3 (\dfrac{\ln x}{x} +\dfrac{ 1}{x} + 1)}dx=\int \dfrac{ \dfrac{\ln x}{x^2} .(\dfrac{\ln x}{x} +\dfrac{ 1}{x})}{(\dfrac{\ln x}{x} +\dfrac{ 1}{x}+1)^3}dx$
Đặt $\dfrac{\ln x}{x} +\dfrac{ 1}{x}+1 = t\Rightarrow \dfrac{\ln x}{x^2} dx =-dt$
$I=-\int\dfrac{t-1}{t^3}dt$ Chịu không biết làm nữa =)) |
|
|
|
giải đáp
|
bài toán này giải ra sao!
|
|
|
|
Pt $\Leftrightarrow (x^2+x+1) (3 x^3-3 x^2+3 x-1) = 0$
$\Leftrightarrow 3 x^3-3 x^2+3 x-1=0$
$\Leftrightarrow x^3-3 x^2+3 x-1=-2x^3$
$\Leftrightarrow (x-1)^3 = -2x^3$
$\Leftrightarrow x-1 =- \sqrt[3]{2}.x$ tự tính nốt nhé |
|
|
|