|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
2b) $\dfrac{\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{1-\cos x}} - \dfrac{\sqrt{1-\cos x}}{\sqrt{1+\cos x}} = \dfrac{1+\cos x -(1-\cos x)}{\sqrt{1 -\cos^2 x}}$
$= \dfrac{2\cos x}{| \sin x |}$ vì $x \in (0; \ \pi) \Rightarrow | \sin x | = \sin x$
Vậy KQ $= 2\tan x$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
2a) Phá bình phương tung tóe ta được =))
$x^2\sin^2 a + y^2\cos^2 a + x^2\cos^2 a + y^2\sin^2 a = x^2 + y^2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
1) Gợi ý $\sqrt{(\sqrt{x+1} + 1)^2} + \sqrt{(\sqrt{x+1} -1)^2} = \dfrac{x+5}{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1} + 1 + | \sqrt{x+1} - 1 | = \dfrac{x+5}{2}$
Tự phá trị tuyệt đối làm nốt nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
HPT ~2
|
|
|
|
ĐK: $x \ge0$ Từ $(1) \Leftrightarrow y^2 =\frac{2x}{x^2+1} \le 1 $ (Cauchy cho mẫu) $\Rightarrow y \ge -1$
Từ $(2)$ có
$2x^3 +3x^2 +6y -12x + 13 \ge 2x^3 + 3x^2 - 6 - 12x + 13 = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 7 =(2x +7)(x - 1)^2 \le 0 \Rightarrow x = 1$
Vậy nghiệm hệ $x = 1,\ y = -1$
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12
|
|
|
|
$27^{\frac{2}{3}} + \dfrac{1}{16^{-\frac{3}{4}}} - 25^{\frac{1}{2}} = \sqrt[3]{27^2} + 16^{\frac{3}{4}} + \sqrt{25} = 3^2 + \sqrt[4]{16^3} + 5 = 14 + 2^3 = 22$
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12
|
|
|
|
1) $(2x)^{-1} = \dfrac{1}{2x}, \ \ \bigg (\dfrac{y}{2} \bigg)^{-1} = \dfrac{2}{y}, \ \ \bigg (2x + \dfrac{y}{2} \bigg )^{-1} = \dfrac{1}{2x + \dfrac{y}{2}}$
KQ $= \bigg ( \dfrac{1}{2x} + \dfrac{2}{y} \bigg ). \dfrac{2}{4x +y} = \dfrac{4x +y}{2xy} . \dfrac{2}{4x +y} = \dfrac{1}{xy}$ |
|
|
|
giải đáp
|
đại 12
|
|
|
|
$81^{-0,75} = \dfrac{1}{81^{\frac{3}{4}}} = \dfrac{1}{\sqrt[4]{81^3}} = \dfrac{1}{\sqrt{9^3}} = \dfrac{1}{9.3} =\dfrac{1}{27}$
$\dfrac{1}{125^{-\frac{1}{3}}} = 125^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{125} = 5$
$\dfrac{1}{32^{-\frac{3}{5}}} = 32^\frac{3}{5} = \sqrt[5]{32^2} = (\sqrt[5]{2^5})^3 = 2^3 = 8$
KQ $= \dfrac{1}{27} - 3 = -\dfrac{80}{27}$ |
|
|
|
giải đáp
|
đại 12
|
|
|
|
1) $\log_2 4 . \log_{\frac{1}{4}} 2 = 2. (\log_{2^{-2}} 2) = -\log_2 2 = - 1$
3)$\log 4- \log 3 + \log \pi + 3\log \pi = \log \dfrac{4}{3} + \log \pi + \log \pi^3 = \log \dfrac{4}{3} + \log \pi^4 = \log \dfrac{4\pi^4}{3}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 khó
|
|
|
|
Gợi ý $m^3 + 2\sqrt 2 = m^3 + (\sqrt 2)^3 = (m + \sqrt 2)(m^2 - m\sqrt 2 + 2)$
Cái () đầu tiên là $\dfrac{m^2 - m\sqrt 2 + 2 - m^2- 4}{(m+\sqrt 2)(m^2 + m\sqrt 2 + 2)} = -\dfrac{\sqrt 2(m + \sqrt 2)}{(m+\sqrt 2)(m^2 - m\sqrt 2 + 2)} = -\dfrac{\sqrt 2}{m^2 - m\sqrt 2 + 2}$
Cái () thứ 2 là $\dfrac{m^2 - m\sqrt 2 + 2}{2m}$
Vậy KQ $= -\dfrac{\sqrt 2}{2m} $
Lưu ý cả 2 bài điều kiện bạn tự làm nhé |
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 khó
|
|
|
|
1) $\dfrac{a -1}{\sqrt[4]{a^3} + \sqrt a} . \dfrac{\sqrt[4]{a^3} + \sqrt a}{\sqrt a - 1} . \sqrt[4]{a} + 1 = \dfrac{a-1}{\sqrt a - 1}.\sqrt[4]{a} + 1$
$= \dfrac{(\sqrt a - 1)(\sqrt a +1)}{\sqrt a - 1} \sqrt[4]{a} + 1= \sqrt[4]{a}(\sqrt a + 1) + 1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác (20)
|
|
|
|
Đề nhầm rồi nhé, chỗ kia phải là $...(1 + 2\sin x)$ không thì làm vào mắt
Ta có $3-4sin^22x=4cos^22x-1=(2cos2x-1)(2cos2x+1)= (1-4sin^2x)(2cos2x+1)=(1+2sinx)(1-2sinx)(2cos2x +1)$
Vậy phương trình $\Leftrightarrow(1-2sinx)(1+2sinx)(1+2cos2x)=2cos2x(1+2sinx)$
$\Leftrightarrow\left[ \begin{matrix} 1+2sinx=0\\(1-2sinx)(1+2cos2x)-2cos2x=0 \end{matrix} \right.$
Riêng cái thứ 2 đưa toàn bộ về $\sin x$ được phương trình bậc 3, bấm máy và đợi chờ hên xui nghiệm đẹp :P
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác (2)
|
|
|
|
Đặt theo $\tan \dfrac{x}{2} = t$. Tóm lại giải được phương trình bậc 4 này là ra
$(1 + t^2)^2 + 2(1 - t^2)(1 + t^2) + 2t( 1 - t^2) = 0$
Tác giả giải hộ bài này nào, đố bạn làm ra nghiệm đấy |
|
|
|
giải đáp
|
tổ hợp
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|