|
|
giải đáp
|
hỏi phương pháp tính nguyên hàm
|
|
|
|
Mục đích của phương pháp này là TÁCH TỬ THEO ĐẠO HÀM MẪU để ta có dạng ( giả sử ) $\int \dfrac{2ax+b}{ax^2 +bx + c}dx=\int \dfrac{d(ax^2 +bx +c)}{ax^2 +bx +c}=\ln |ax^2 +bx +c|+C$
Có thể sẽ còn dư 1 phần số tự do thì phải ghép để có TỬ = ĐẠO HÀM MẪU, phần số tự do dư đưa về dạng
$\int \dfrac{m}{ax^2+bx +c}dx$ khi đó có 1 bài viết tôi đã viết trong phần tích phân, tự tìm lại xem |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
Nhân chéo 2 pt ta được $2y(x^2−y^2). 10y =3x . x(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 3x^4-17x^2 y^2 +20y^4=0$
$\Leftrightarrow (2 y-x) (x+2 y) (5 y^2-3 x^2) = 0$ tự làm nốt |
|
|
|
sửa đổi
|
Phuong trình sử dụng hàm số
|
|
|
|
$\sqrt[3]{6x+1} +6x+1=(2x)^3 +2x$$\Rightarrow (2x)^3 =6x +1$$\Leftrightarrow 8x^3 -6x -1=0 \ (1)$$\Leftrightarrow 2(4\cos^3 t - 3\cos t) -1=0$ với $x=\cos t$$\Leftrightarrow 2\cos 3t -1=0$ vì $(1)$ là pt bậc $3$ nên có nhiều nhất $3$ nghiệmDễ có $x=\cos \dfrac{\pi}{9};\ \cos \dfrac{7\pi}{9};\ \cos \dfrac{13\pi}{9}$
$\sqrt[3]{6x+1} +6x+1=(2x)^3 +2x$$\Rightarrow (2x)^3 =6x +1$$\Leftrightarrow 8x^3 -6x -1=0 \ (1)$$\Rightarrow 2(4\cos^3 t - 3\cos t) -1=0$ với $x=\cos t$$\Leftrightarrow 2\cos 3t -1=0$ vì $(1)$ là pt bậc $3$ nên có nhiều nhất $3$ nghiệmDễ có $x=\cos \dfrac{\pi}{9};\ \cos \dfrac{7\pi}{9};\ \cos \dfrac{13\pi}{9}$ thử lại $x=\cos \frac{\pi}{9}$ đúng
|
|
|
|
giải đáp
|
Phuong trình sử dụng hàm số
|
|
|
|
$\sqrt[3]{6x+1} +6x+1=(2x)^3 +2x$
$\Rightarrow (2x)^3 =6x +1$
$\Leftrightarrow 8x^3 -6x -1=0 \ (1)$
$\Rightarrow 2(4\cos^3 t - 3\cos t) -1=0$ với $x=\cos t$
$\Leftrightarrow 2\cos 3t -1=0$ vì $(1)$ là pt bậc $3$ nên có nhiều nhất $3$ nghiệm
Dễ có $x=\cos \dfrac{\pi}{9};\ \cos \dfrac{7\pi}{9};\ \cos \dfrac{13\pi}{9}$ thử lại $x=\cos \frac{\pi}{9}$ đúng |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/01/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 27/01/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Không dùng phương pháp đổi biến số. Tính:
|
|
|
|
Mẫu $=\sqrt 2 \bigg ( 1+\sin (x+\dfrac{\pi}{4}) \bigg )=\sqrt 2 \bigg [ \sin (\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{8})+\cos (\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{8}) \bigg ]^2$
$=2\sqrt 2 \sin^2 (\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})$
$I=\dfrac{1}{2\sqrt 2}\int \dfrac{1}{\sin^2 (\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})}dx=\dfrac{1}{\sqrt 2}\int \dfrac{1}{\sin^2 (\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})}d(\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})=-\dfrac{1}{\sqrt 2}\cot (\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi}{8})+C$ |
|
|
|
|
|
bình luận
|
nguyên hàm khó
Câu b dài ngại gõ lắm, mà k thi dạng vớ vẩn đó đâu bỏ đi, chắt lọc cai j đáng học mà học đừng cắm đầu học vô bổ
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
nguyên hàm khó
|
|
|
|
Câu a
Đặt $\ln^2 (x+1) = u\Rightarrow 2\ln (x+1) .\dfrac{1}{x+1}dx=du$ và $xdx=dv\Rightarrow \dfrac{1}{2}x^2=v$
$I=\dfrac{1}{2}x^2 \ln^2 (x+1) -\int \ln (x+1) \dfrac{x^2}{x+1}dx$
Đặt $\ln (x+1)=u\Rightarrow \dfrac{1}{x+1}dx=du$ và $\dfrac{x^2}{x+1}dx =dv\Rightarrow \dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1)=v$
$\Rightarrow \int \ln (x+1) \dfrac{x^2}{x+1}dx=\ln (x+1).\bigg (\dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1) \bigg )-\int (\dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1)) \dfrac{1}{x+1}dx$
$=\dfrac{1}{2} \bigg [\dfrac{1}{2}x^2 - x +\ln (x+1) \bigg ] -(x -\ln |x+1| ) +\dfrac{1}{2}\ln^2 (x+1) + C$
Tự thay vào nha |
|
|
|
giải đáp
|
nguyên hàm khó
|
|
|
|
Câu c từng phần lần 1
Đặt $e^x = u\Rightarrow e^x dx =du$ và $\sin x dx=dv\Rightarrow -\cos x =v$
$I=-e^x \cos x +\int e^x \cos x\ dx$
Tính $\int e^x \cos x \ dx$ từng phần lần 2
Đặt $e^x = u\Rightarrow e^x dx =du$ và $\cos x dx=dv\Rightarrow\sin x =v$
$\Rightarrow \int e^x \cos x \ dx=e^x \sin x -\int e^x \sin x dx=e^x \sin x -I$
Vậy $I=-e^x \cos x +e^x \sin x -I$
$\Rightarrow I= \dfrac{1}{2}(e^x (\sin x-\cos x))$+C |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/01/2015
|
|
|
|
|
|
|
|