Câu 1: dễ nhất chơi trước =))$(n-1)^3 + n^3 + (n+1)^3 = n^3 - 3n^2 + 3n - 1 + n^3 + n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = 3n^3 + 6n = 3n^3 - 3n +9n = 3n(n^2 - 1) + 9n$$=3n(n-1)(n+1) + 9n$ mà $n-1;\ n;\ n+1$ là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó ắt có 1 số chia hết cho $\ 3$, vậy$3n(n-1)(n+1) \vdots 9;\ \ 9n \vdots 9$ nên tổng lập phương 3 số tự nhiên chia hết cho 9Câu 3, thiếu điều kiện $n\ge 2$ vì $n = 1 $thì $ 2^{2^1}+1 = 4 + 1 = 5$Vậy cứ xét với $n\ge 2$ nhá khi đó $2^n = 4k \Rightarrow 2^{2^n} + 1 = 2^{4k} + 1 = 16^k + 1$ mà $16^k$ tận cùng $=6$vậy $16^k =1$ tận cùng là $7$

Câu 1: dễ nhất chơi trước =))$(n-1)^3 + n^3 + (n+1)^3 = n^3 - 3n^2 + 3n - 1 + n^3 + n^3 + 3n^2 + 3n + 1 = 3n^3 + 6n = 3n^3 - 3n +9n = 3n(n^2 - 1) + 9n$$=3n(n-1)(n+1) + 9n$ mà $n-1;\ n;\ n+1$ là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó ắt có 1 số chia hết cho $\ 3$, vậy$3n(n-1)(n+1) \vdots 9;\ \ 9n \vdots 9$ nên tổng lập phương 3 số tự nhiên chia hết cho 9Câu 3, thiếu điều kiện $n\ge 2$ vì $n = 1 $thì $ 2^{2^1}+1 = 4 + 1 = 5$Vậy cứ xét với $n\ge 2$ nhá khi đó $2^n = 4k \Rightarrow 2^{2^n} + 1 = 2^{4k} + 1 = 16^k + 1$ mà $16^k$ tận cùng $=6$ với $\forall k \in N$vậy $16^k +1$ tận cùng là $7$

$2x^2 - 11x + 21 > 0 \Rightarrow 3\sqrt[3]{4x-4} >0 \Rightarrow x-1 >0$Theo Cauchy ta có $2(x-1)^2 +8 \ge 8(x-1)$tương tự $(x-1)+2+2 \ge 3\sqrt[3]{2.2.(x-1} = 3\sqrt[3]{4x-4}$Cộng lại ta có $2x^2 -11x + 21 - 3\sqrt[3]{4x-4} \ge 0$Dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi $x-1 = 3 \Rightarrow x = 3$

$2x^2 - 11x + 21 > 0 \Rightarrow 3\sqrt[3]{4x-4} >0 \Rightarrow x-1 >0$Theo Cauchy ta có $2(x-1)^2 +8 \ge 8(x-1)$tương tự $(x-1)+2+2 \ge 3\sqrt[3]{2.2.(x-1} = 3\sqrt[3]{4x-4}$Cộng lại ta có $2x^2 -11x + 21 - 3\sqrt[3]{4x-4} \ge 0$Dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi $x-1 = 2 \Rightarrow x = 3$