|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
Nếu đặt ẩn phụ thì chỉ có thể là ... rồi đưa về hệ
Đặt $\sqrt{x +1} = a \ge 0,\ \sqrt{x-1} = b \ge 0 \Rightarrow a^2 - b^2 = -2 \ (1)$
mặt khác theo bài ra có $13a + 9b = 8(a^2 + b^2) \ (2)$
ta có hệ $\begin{cases} a^2 - b^2 = -2 \\ 13a + 9b = 8(a^2 + b^2) \end{cases}$ bạn thử tự giải đi,nhìn là mình k muốn giải rồi ^^
Ngoài ra. Theo Cauchy
$$13.\sqrt{x-1}=13.2\sqrt{(x-1)\dfrac{1}{4}}\leq 13(x-1+\dfrac{1}{4})$$
$$9.\sqrt{x+1} =3.2\sqrt{(x+1).\dfrac{9}{4}}\leq 3(x+1+\dfrac{9}{4}).$$
Cộng hai vế được:$$13.\sqrt{x-1} + 9.\sqrt{x+1} \leq 16x$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $$\begin{cases}(x-1)=\dfrac{1}{4}\\ (x+1)=\dfrac{9}{4}\end{cases} \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}$$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Pt lượng giác
|
|
|
|
ĐK tự làm
tanx−3cotx=4(sinx+ 3√cosx)
$\Leftrightarrow \sin^2 x - 3\cos^2 x = 4\sin x \cos x (\sin x + \sqrt 3 \cos x) =2\sin 2x (\sin x + \sqrt 3 \cos x)$
$\Leftrightarrow (\sin x + \sqrt 3 \cos x) (\sin x - \sqrt 3 \cos x) =2\sin 2x (\sin x + \sqrt 3 \cos x)$
+ $\sin x + \sqrt 3 \cos x = 0$ đơn giản
+ $ \sin x - \sqrt 3 \cos x =2\sin 2x $ chia 2 vế cho $2$ đơn giản
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Hệ phương trình.
Ồ tôi làm vậy thôi thế là quá rõ ràng, bạn tin thì tự phân tích, không tin tôi xóa, chả vấn đề gì
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Dạng bài thi hsg ngày xưa rất là xưa ^^ dùng hệ số bất định
Lấy $(1) + 3.(2) = (x+1)[(x+1)^2 +3(y-4)^2] = 0 $
|
|
|
|
giải đáp
|
đại 12 - 4
|
|
|
|
Thứ nhất bài bạn chắc nhầm đề, vì với $x \to - 1$ thì thay thẳng vào tử ra 1 số, mẫu $=0$ nên giới hạn là vô cùng, tôi nghĩ là $x \to 1$
Khi đó gợi ý $\dfrac{\sqrt{5-x^3} - 2 + 2 - \sqrt[3]{x^2 +7}}{x^2 - 1} = \dfrac{\sqrt{5-x^3 } - 2}{x^2 -1} +\dfrac{2 -\sqrt[3]{x^2 +7}}{x^2 -1}$
$= \dfrac{1-x^3}{(x^2-1)(\sqrt{5-x^3}+2)} + \dfrac{1 -x^2}{(x^2-1)(4 + 2\sqrt[3]{x^2 +7} + \sqrt[3]{(x^2 +7)^2}}$
Khi đó dễ dàng phân tích rút gọn nhân từ làm có làm vô định là $x-1$ rồi thay thẳng $x=1$ vào giới hạn là ra KQ $= \dfrac{11}{24}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác ~
|
|
|
|
c. $\sin^2 x + \sin x \cos 4x + \dfrac{1}{4}\cos^2 4x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{4}\cos^2 4x$
$ \Leftrightarrow (\sin x + \dfrac{1}{2}\cos 4x)^2 = (\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 4x)^2$ dễ rồi tự là nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác ~
|
|
|
|
b. Ta có $2\sin x( 1 - \cos^2 x ) + 2\cos^2 x + cosx - 1= 0$
$\Leftrightarrow 2\sin x( 1 - \cos x )(1 + \cos x ) + (1+\cos x)(2\cos x -1) = 0$
+ $\cos x = - 1$ tự làm nốt
+ $2\sin x (1-\cos x) + 2\cos x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow 2(\sin x + \cos x) -(1 + 2\sin x \cos x) = 0$
$\Leftrightarrow 2(\sin x + \cos x) -(\sin x + \cos x)^2 = 0$
Em tự làm nốt nhé, dễ rồi mà |
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng giác ~
|
|
|
|
Lượng giác ~ giải pt: a, 2+cosx=2tan $\frac{x}{2}$ b, 2sin $^{3} $x+cos2x+cosx=0 c, sin $^{2} $x+sinxcos4x+cos $^{2} $4x= $\frac{3}{4}$
Lượng giác ~ giải pt: a, $ 2+cosx=2tan \ dfrac{x}{2}$ b, $2sin^{3} x+cos2x+cosx=0 $ c, $sin^{2} x+sinxcos4x+cos^{2} 4x=\ dfrac{3}{4}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác ~
|
|
|
|
a. Nếu em đặt $\tan \dfrac{x}{2} = t \Rightarrow \cos x = \dfrac{1-t^2}{1 +t^2}$ thay vào ta có
$2 + \dfrac{1-t^2}{1 +t^2} = 2t$ giải được nghiệm duy nhất $t = 1$
Vậy $\tan \dfrac{x}{2} = 1 \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ hay $x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi, \ k \in Z$
Lưu ý công thức trên cùng nếu đi thi ĐH e cần cm |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với !
|
|
|
|
Lần lượt chọn nhóm gồm 1 nam 5 nữ, 2 nam 4 nữ, 3 nam 3 nữ, 4 nam 2 nữ, 5 nam 1 nữ với lần lượt số cách chọn là
$C_6^1 . C_8^5 , \ C_6^2 .C_8^4,\ C_6^3 . C_8^3, \ C_6^4 . C_8^2 ,\ C_6^5 .C_8^1$
Tổng tất cả lại ra đáp số câu a
Câu b mình nêu ý tưởng bạn tự làm nhé, nhóm không có cả 2 bạn Hoa , Hồng nên giả sử nhóm nữ chỉ có 7 bạn (bỏ bạn Hồng đi)
Khi đó chọn nhất thiết bạn Hoa lúc nào cũng có mặt, bạn xếp các bạn còn lại hợp lý là xong |
|