|
|
giải đáp
|
Pt mũ đưa về cùng cơ số
|
|
|
|
2x+4+2x+2=5x+1+3.5x
$\Leftrightarrow 16.2^x + 4.2^x = 5.5^x + 3.5^x = 8.5^x$
$\Leftrightarrow 20.2^x = 8.5^x$
$\Leftrightarrow 5.2^x = 2.5^x$
$\Leftrightarrow 2^{x-1} = 5^{x-1}$
$\Leftrightarrow x-1 = (x-1)\log_2 5$
$\Leftrightarrow x = 1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Pt mũ đưa về cùng cơ số
|
|
|
|
3x−1=182x2−2x3x+1
$\Leftrightarrow 3^{x-1} = 2^{2x} . 3^{6x} . 2^{-2x} . 3^{x+1} = 3^{7x +1}$
$\Leftrightarrow 3^{7x +1 - x + 1} = 1$
$\Leftrightarrow 3^{6x +2} = 1$
$\Leftrightarrow 6x +2 = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Pt mũ đưa về cùng cơ số
|
|
|
|
2x.3x+1=3√x+2
$\Leftrightarrow 2^x .3^{x+1} = 3^{\frac{x+2}{2}}$
$\Leftrightarrow 2^x = 3^{\frac{x+2}{2} - x - 1} = 3^{-\frac{x}{2}}$
$\Leftrightarrow x = -\dfrac{x}{2}\log_2 3$
$\Leftrightarrow x = 0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Pt mũ đưa về cùng cơ số
|
|
|
|
Pt mũ đưa về cùng cơ số 1) 2x+4 + 2x+2 = 5x+1 +3.5x 2) 3x-1 = 182x .2-2x .3x+13) 2x.3x+1 = \sqrt{ 3} x+2Các bạn làm hộ mình mấy bài này với, mình mới học nên k hiểu phần này lắm :( Cảm ơn nhiều ạ
Pt mũ đưa về cùng cơ số 1) $ 2 ^{x+4 } + 2 ^{x+2 } = 5 ^{x+1 } +3.5 ^x $2) $ 3 ^{x-1 } = 18 ^{2x } 2 ^{-2x } 3 ^{x+1 }$ 3) $2 ^x.3 ^{x+1 } = \sqrt 3^{x+2 }$Các bạn làm hộ mình mấy bài này với, mình mới học nên k hiểu phần này lắm :( Cảm ơn nhiều ạ
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ pt
|
|
|
|
Hướng dẫn: Điều kiện tự làm nhé
Chia hết $\sqrt x , \ \ \sqrt y$ ta được
$\begin{cases} 1 - \dfrac{12}{3x+y} = \dfrac{2}{\sqrt x} \ (1) \\ 1 + \dfrac{12}{3x+y} = \dfrac{6}{\sqrt y} \ (2) \end{cases}$
Cộng và trừ 2 phương trình được hệ mới
$\begin{cases} 2= \dfrac{2}{\sqrt x} + \dfrac{6}{\sqrt y} \\ \dfrac{24}{3x + y} = \dfrac{6}{\sqrt y} - \dfrac{2}{\sqrt x} \end{cases}$
Nhân 2 phương trình lại ta được $\dfrac{12}{3x +y} = \dfrac{9}{y} - \dfrac{1}{x}$
Rút gọn được $(3x +y)(9-y) = 0$ từ đấy dễ dàng tìm được nghiệm duy nhất của hệ
$(x,\ y) = (4 + 2\sqrt 3,\ 12+ 6\sqrt 3)$
|
|
|
|
bình luận
|
Tổ hợp
có thể trèo tường, vượt rào, chui rúc ... =))))))))))
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Lượng giác
đề k sai bạn up đáp án luôn đi
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
$F = sin5x + sin6x + sin7x + sin8x$
$= 2\sin \dfrac{13x}{2}\cos \dfrac{3x}{2} + 2\sin \dfrac{13x}{2}\cos \dfrac{x}{2}$
$=2\sin \dfrac{13x}{2} (\cos \dfrac{3x}{2} + \cos \dfrac{x}{2})$
$=4\sin \dfrac{13x}{2} \cos x \cos \dfrac{x}{2}$
có mấy cái kia tương tự, dễ quá ngại làm
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
1) Ta tính $\cos 10 \cos 30 \cos 50 \cos 70$
$= \cos 10 \dfrac{\sqrt 3}{2} \cos 50 \cos 70$
$=\dfrac{\sqrt 3}{4}\cos 10 (2\cos 50 \cos 70)$
$=\dfrac{\sqrt 3}{4}\cos 10(\cos 120 + \cos 20)$
$=\dfrac{\sqrt 3}{4}\cos 10( -\dfrac{1}{2} + \cos 20)$
$=\dfrac{\sqrt 3}{8}(-\cos 10 + 2\cos 20 \cos 10)$
$=\dfrac{\sqrt 3}{8}(-\cos 10 + \cos 30 + \cos 10)$
$=\dfrac{\sqrt 3}{8}\cos 30= \dfrac{\sqrt 3}{8} \dfrac{\sqrt 3}{2} = \dfrac{3}{16}$
Cái còn lại làm tương tự $\cos 20 \cos 40 \cos 60 \cos 80$ ra $\dfrac{1}{16}$
Đáp số $= \dfrac{3}{256}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Đề sai nhé...chuẩn đây này:
$2sin2x−cos2x=7sinx+2cosx-$4
$\Leftrightarrow 4\sin x\ cos x + 2\sin^2 x+3-7\sin x-2\cos x=0$
$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(2\cos x+\sin x-3)=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
ứng dụng max min chứng minh BĐT
|
|
|
|
Xét hàm $f(x) = \cos x - 1 + \dfrac{x^2}{2}, \ \forall x >0$
$f'(x) = x - \sin x, \ \forall x\ge0$
Xét $g(x) = x-\sin x,\ \forall x\ge 0$
$g'(x) = 1 -\cos x \ge 0,\ \forall x\ge 0$
Vậy $g(x)$ đồng biến trên $x\ge 0$ hay $g(x) \ge g(0) = 0 \Rightarrow f'(x) \ge 0 \ \forall x\ge 0$
Vậy $f(x)$ đồng biến với $x >0$ hay $f(x) > f(0) = 0$ có đpcm |
|
|
|
sửa đổi
|
ứng dụng max min chứng minh BĐT
|
|
|
|
ứng dụng max min chứng minh BĐT chứng minh \cos x > 1 - \frac{x^{2}}{2} với \forall x> 0
ứng dụng max min chứng minh BĐT chứng minh $\cos x > 1 - \ dfrac{x^{2}}{2} $ với $\forall x> 0 $
|
|
|
|
giải đáp
|
ứng dụng max min chứng minh BĐT
|
|
|
|
Đặt $1 - x = a,\ 1+x = b => a + b = 2 > 0 ,\ \ a > 0, b > 0$
cần cm: $a^n + b^n < ( a +b)^n ,\ \forall a > 0,\ b > 0,\ n \in N$
Với $n = 2, VT = (1-x)^2 + (1+x)^2 = 2(1 + x^2) < 4 = 2^2$ ( do $x < 1$)
Giả sử đúng với $n = k > 2 \Rightarrow a^k + b^k < (a+b)^k$
Ta cần CM BDT đúng với $n= k +1$, tức là $(a+b)^{k+1} > a^{+1} + b^{k+1}$. Thật vậy
$(a+b)^{k+1} = (a+b)( a+b)^k > (a^k+ b^k )(a +b) = a^{k+1} + b^{k+1} + a^k.b + b^k. a > a^{k+1} + b^{k+1}$
Vậy xong
Bài nè có thể làm chặt hơn với dấu $=$
|
|
|
|
sửa đổi
|
ứng dụng max min chứng minh BĐT
|
|
|
|
ứng dụng max min chứng minh BĐT chứng minh rằng \forall x \in (-1;1) n > 1, n \in N ta có(1+x)^{n} + (1-x)^{n} < 2^{n}
ứng dụng max min chứng minh BĐT chứng minh rằng $\forall x \in (-1;1) n > 1, n \in N $ ta có $(1+x)^{n} + (1-x)^{n} < 2^{n} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
ứng dụng max min chứng minh BĐT
|
|
|
|
ứng dụng max min chứng minh BĐT chứng minh x^{4} + px + q \geq 0 với \forall x \in R khi và chỉ khi 256q^{3} \geq 27p^{4}
ứng dụng max min chứng minh BĐT chứng minh $x^{4} + px + q \geq 0 $ với $\forall x \in R $ khi và chỉ khi $256q^{3} \geq 27p^{4} $
|
|