|
|
giải đáp
|
giúp e bài min nay vs mọi người ơi tks
|
|
|
|
Nhìn là biết xài vecto làm rồi
Xét trên hệ trục tọa độ $Oxy, \ M(x- 1, -y), \ N(x + 1, y)$ ta có $OM + ON \ge MN$
Vì vậy $\sqrt{(x- 1)^2 + y^2 } + \sqrt{(x +1)^2 + y^2} \ge \sqrt{4 + 4y^2} = 2\sqrt{1 + y^2}$
Vậy $A \ge 2\sqrt{1 + y^2} + |y - 2 |$
Xét hàm $f(y) = 2\sqrt{1 + y^2} + |y - 2 |$
+ Với $y \le 2$ ta có $f(y) = 2\sqrt{1 + y^2} + 2 - y$
Khảo sát lập bảng biến thiên hàm này bạn có ngay $min f(y) = 2 + \sqrt3$
+ Với $y \ge 2$ ta có $A \ge 2\sqrt{1 + y^2} \ge 2\sqrt 5 > 2 + \sqrt 3$
Vậy $A \ge 2 + \sqrt 3$, dấu $=$ xẩy khi chỉ khi $x = 0,\ y = \dfrac{1}{\sqrt 3}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giai giup e mấy bài max min này với
|
|
|
|
Xét hàm $ f(x) = x^3 + 3x^2 - 72x + 90$ liên tục trên $[-5,\ 5]$
$f' = 3x^2 + 6x - 72,\ f' = 0 \Leftrightarrow x = 4 \in [-5,\ 5], \ x = -6$
$f(-5) = 400,\ f(5) = -70,\ f(4) = -86$
Vậy $\max \limits_{x \in [-5,\ 5]} f(x) = 400, \quad \min \limits_{x \in [-5,\ 5]} f(x) = -86$
$\Rightarrow -86 \le f(x) \le 400 \quad \forall x \in [-5,\ 5]$
$\Rightarrow -400 \le f(x) \le 400 \quad \forall x \in [-5,\ 5]$
$\Rightarrow y \le 400 \quad \forall x \in [-5,\ 5]$
Với $x = -5 \Rightarrow f(-5) = 400 \Rightarrow y(-5) = | f(-5) | = 400$
Kết luận: $\max \limits_{x \in [-5,\ 5]} y = 400$
|
|
|
|
bình luận
|
lượng giác
jai r đó, vote cho mình nhé..tks
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác nè
|
|
|
|
Vote cho bài giải này nhá =))
Thứ nhất chỗ bài ra là $\cos^2 x - \cos^3 x$ chứ không phải $\cos 3x$ nhé
Điều kiện $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi, \ k \in Z$, phương trình đưa về
$\cos 2x - \tan2 x = 1- \cos x- (1 + \tan^2 x)$
$\Leftrightarrow 2 \cos^2 x + \cos x - 1 = 0$
$\left[ \begin{matrix} \cos x = 1 \\ \cos x = \dfrac{1}{2} \end{matrix} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3}, \ \ k \in Z \ (*)$
Vì $x \in [1,\ 70] \Rightarrow \dfrac{1}{2}(\dfrac{3}{\pi} - 1) < k < \dfrac{1}{2}(\dfrac{210}{\pi} - 1)$
Vì $k \in Z \Rightarrow k = 0,\ 1,\ ...,\ 32$
Trên $[1,\ 70]$ phương trình đã cho có $n = 33 $ nghiệm thỏa mãn $(*)$ và chúng lập thành 1 cấp số cộng với $u_1 = \dfrac{\pi}{3}, \ d = \dfrac{2\pi}{3}$
Tổng các nghiệm là $S = \dfrac{[2u_1 + (n - 1)d]n}{2} = 363\pi$
|
|
|
|
giải đáp
|
cực trị
|
|
|
|
Làm thế này mới chuẩn men này
Ta có
$f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-a)(b-c)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0$
Mặt khác ${f}'(x)$ là hàm liên tục nên có nghiệm trong khoảng ${{x}_{1}}\in (a;b),{{x}_{2}}\in (b;c)$.
Mà ${f}'$ lại là hàm bậc hai nên có không quá hai nghiệm và là 2 nghiệm phân biệt, đồng thời đổi dấu khi $x$ qua ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$. Suy ra đpcm
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 20/07/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
căn thức
|
|
|
|
Thế này cho dễ hiều, đặt $\sqrt[3]{2} = a \Rightarrow \sqrt[3]{4} = a^2$, khi đó ta có$\dfrac{1}{a^2 - a + 1} = \dfrac{a +1}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} = \dfrac{a + 1}{a^3 + 1} = \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{2 + 1} = \dfrac{1}{3}(\sqrt[3]{2} - 1)$
Thế này cho dễ hiều, đặt $\sqrt[3]{2} = a \Rightarrow \sqrt[3]{4} = a^2$, khi đó ta có$\dfrac{1}{a^2 - a + 1} = \dfrac{a +1}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} = \dfrac{a + 1}{a^3 + 1} = \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{2 + 1} = \dfrac{1}{3}(\sqrt[3]{2} + 1)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
căn thức
|
|
|
|
Thế này cho dễ hiều, đặt $\sqrt[3]{2} = a \Rightarrow \sqrt[3]{4} = a^2$, khi đó ta có$\dfrac{1}{a^2 - a + 1} = \dfrac{a - 1}{(a - 1)(a^2 - a + 1)} = \dfrac{a - 1}{a^3 - 1} = \dfrac{\sqrt[3]{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt[3]{2} - 1$
Thế này cho dễ hiều, đặt $\sqrt[3]{2} = a \Rightarrow \sqrt[3]{4} = a^2$, khi đó ta có$\dfrac{1}{a^2 - a + 1} = \dfrac{a +1}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} = \dfrac{a + 1}{a^3 + 1} = \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{2 + 1} = \dfrac{1}{3}(\sqrt[3]{2} - 1)$
|
|
|
|
giải đáp
|
căn thức
|
|
|
|
Thế này cho dễ hiều, đặt $\sqrt[3]{2} = a \Rightarrow \sqrt[3]{4} = a^2$, khi đó ta có
$\dfrac{1}{a^2 - a + 1} = \dfrac{a +1}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} = \dfrac{a + 1}{a^3 + 1} = \dfrac{\sqrt[3]{2} + 1}{2 + 1} = \dfrac{1}{3}(\sqrt[3]{2} + 1)$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tổ hợp
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng giác hóa giải phương trình vô tỉ(4).
|
|
|
|
Vì $-1 \le x \le 1$. Đặt $x = \cos t$ thay vào ta có$\sqrt{1 - \cos^2 t} = 4\cos^3 t - 3\cos t$$\Leftrightarrow \sin t = \cos 3t$$\Leftrightarrow \cos (\dfrac{\pi}{2} - t ) = \cos 3t$Bạn tự làm nốt
Vì $-1 \le x \le 1$. Đặt $x = \cos t, \ t \in[0,\ \pi]$ thay vào ta có$\sqrt{1 - \cos^2 t} = 4\cos^3 t - 3\cos t$$\Leftrightarrow \sin t = \cos 3t$$\Leftrightarrow \cos (\dfrac{\pi}{2} - t ) = \cos 3t$$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} t = -\dfrac{3\pi}{8} + k\pi \\ t = -\dfrac{3\pi}{8} + k\pi \\ t = -\dfrac{3\pi}{4} + k\pi \end{matrix} \right. \ \ \ \ \quad \quad k \in Z$Vì $t \in [0,\ \pi] \Rightarrow t = \dfrac{3\pi}{4},\ \dfrac{\pi}{8},\ \dfrac{5\pi}{8}$Vậy $x = \cos \dfrac{3\pi}{4} = -\dfrac{1}{\sqrt 2}, x = \cos \dfrac{\pi}{8}, \ x = \cos \dfrac{5\pi}{8}$
|
|