Câu 2
$a^2(a+1)-b^2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)$
$=[a^3-3ab(a-b)-b^3]+(a^2+b^2-2ab)=(a-b)^3+(a-b)^2=1010000$

Có 6 cầu thủ để chọn ra 3 người đá quả 2,3,5
Số cách chọn là số chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử là: 120

Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống DE
Tứ giác BDHE nội tiếp nên $\widehat{BEK}=\widehat{BAC}\Rightarrow $ tam giác BKE đồng dạng với BHA (1)
$\Rightarrow \widehat{EBK}=\widehat{ABH}=\pi /2-\widehat{BAC}=\frac{\pi -\widehat{BOC}}{2}=\widehat{CBO}$
nên B,O,K thẳng hàng
Có $\frac{BH.AC}{2}=\frac{AB.BC.CA}{4R}\Rightarrow AB.BC=2\sqrt{2}R^2$
Có $BE.BC=BH^2=2R^2$
Từ (1) có $\frac{BK}{BH}=\frac{BE}{BA}=\frac{BE.BC}{BA.BC}=\frac{2R^2}{2\sqrt{2}R^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
nên BK=R=BO. Mà B,O,K thẳng hàng nên O trùng K nên DE đi qua O.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết