Giả sử x - $\frac{1}{x}$ = n (n là số nguyên) (x $\neq $ $\pm $1 và x $\neq 0$)
$\Rightarrow $ $x^{2}$ - 1 = nx
$\Rightarrow $ $x^{2}$ - nx -1 = 0
Có $\Delta $ = $n^{2}$ + 4 > 0
$\Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x = $\frac{n \pm \sqrt{\Delta }}{2}$ = $\frac{n \pm \sqrt{n^{2}+4}}{2}$
Thay n là số nguyên bất kì ta được 1 giá trị của x
n=1 $\Rightarrow $ x = $\frac{1 \pm \sqrt{5} }{2}$