$DK:x\leq 4\wedge y\leq 3\wedge 2x\geq y$
$pt(1)\Leftrightarrow 3-y+\sqrt{(3-y)(4-x)}-2(4-x)=0 (*)$
$x=4 ko fai no của pt, xét x\neq4 $
$(*)\Leftrightarrow \frac{3-y}{4-x}+\sqrt{\frac{3-y}{4-x}}-2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3-y}{4-x}}=1\Leftrightarrow y=x-1 thế vào pt(2) ta đc.$
$\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}=x^{2}-8(**)$
$xét f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x} trên (-1;4) có f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{4-x}}>0 \forall -1<x<4$
$\Rightarrow f(x) DB trên (-1 ;4) =>f(x)minx=f(-1)=-\sqrt{5}$
$=>x^{2}-8\geq -\sqrt{5}\Rightarrow x>2$
$xet g(x)=x^{2}-8 trên (2,4) ,g'(x)=2x>0\forall x\in (2;4)$
$=>g(x)$ ĐB trên (-2;4)
$\Rightarrow (**) có nhiều nhất một nghiệm, và nghiệm đó fải thuộc trên (2;4)$
$ mà f(3)=g(3) => x=3 là nghiệm duy nhất của pt(**)$
vậy x=3 và y=2 là nghiệm duy nhất của hệ.