Xét
\Delta BOC cóOB=OC=R=>\Delta BOC cân =>\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=\frac{180-120}{2}=30
Ta có O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC => O cách đều 3 cạch tam giác => OH=OK
Xét \Delta OKB và \Delta OHB có
OH=OK(cmt)
OB chung
=>\Delta OKB=\Delta OHB=> OH=OK
góc OBH=OBK=30=>Góc B=60
Xét \Delta ABC có:
A=60
B=60
=> tam giác ABC là tam giác đều
=>AH là đường trung trực của tam giác ABC
mà OH giao BC tại trung điểm của BC nên OH trùng với AH
Xét \Delta OHB có
\sin OBH=\frac{OH}{OB}=\frac{OH}{3,(003)}=\frac{1}{2}\Rightarrow OH=\frac{3,(003)}{2}=\frac{500}{333}
Xét \Delta AKOcó
sin KAO=\frac{OK}{AO}=\frac{\frac{500}{333}}{AO}=\frac{1}{2}=>AO=\frac{1000}{333}
Ta có AH=AO+OH=\frac{500}{333}+\frac{1000}{333}=\frac{1500}{333}=4,5
Vậy AH=4,5