|
|
sửa đổi
|
Vô tỉ.
|
|
|
|
$x^2+2x\sqrt {x-\frac{1}{x}}=3x+1$$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$
Vô t ỉ.Giải phương trình: $$x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$ $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng giác.
|
|
|
|
$sin 3x+\sqrt{3}.cos3x+c os2x-\sqrt{3}. sin2x=sinx+\sqrt{3}.cosx$$sin3x+\sqrt{3} .cos3x+cos2x-\sqrt{3} .sin2x=sinx+\sqrt{3} .cosx$
Lượn g giác. Giải phương trình: $$ \sin3x+\sqrt{3} \cos3x+ \cos2x-\sqrt{3} \sin2x= \sin x+\sqrt{3} \cos x$ $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải tích.
|
|
|
|
Cho hình vuông ABCD có AB : $x-y+8=0$, 2 đỉnh C và D nằm trên parapol (P): $y=x^2$. Tính di ện tích hình vuôngCho hình vuông ABCD có AB : $x-y+8=0$, 2 đỉnh C và D nằm trên parapol (P): $y=x^2$. Tính diện tích hình vuông
Giải tích .Cho hình vuông $ABCD $ có $AB : x-y+8=0$, hai đỉnh $C $ và $D $ nằm trên parapol $(P): y=x^2$. Tính diện tích hình vuông .
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học phẳng(tt).[ĐÓNG]
|
|
|
|
Hình học phẳng(tt). Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại $A.$ Trên $AB,\,AC$ lần lượt lấy $D,\,E$ sao cho $\widehat{DME}=\widehat{B}\,\mbox{( M là trung điểm của BC)}.$ Chứng minh rằng: $MD$ là tia phân giác của $\widehat{BME}.$
Hình học phẳng(tt). [ĐÓNG]Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại $A.$ Trên $AB,\,AC$ lần lượt lấy $D,\,E$ sao cho $\widehat{DME}=\widehat{B}\,\mbox{( M là trung điểm của BC)}.$ Chứng minh rằng: $MD$ là tia phân giác của $\widehat{BME}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học phẳng(ttt).[ĐÓNG]
|
|
|
|
Hình học phẳng(ttt). Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A}<90^o$. Gọi $E,\,F$ lần lượt là hình chiếu của $C$ trên $AB,\,AD.$ Chứng minh rằng: $AB.AE + AD.AE = AC^2.$
Hình học phẳng(ttt). [ĐÓNG]Cho hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{A}<90^o$. Gọi $E,\,F$ lần lượt là hình chiếu của $C$ trên $AB,\,AD.$ Chứng minh rằng: $AB.AE + AD.AE = AC^2.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học phẳng.[ĐÓNG]
|
|
|
|
Hình học phẳng. Cho $\Delta ABC$ có ba đường cao $AD,\,BE,\,CF\,\,\mbox{(với}\,D\in BC,\,E\in AC,\,F\in AB\mbox{)}$ đồng quy tại $H.$ Chứng minh rằng: $H$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DEF.$
Hình học phẳng. [ĐÓNG]Cho $\Delta ABC$ có ba đường cao $AD,\,BE,\,CF\,\,\mbox{(với}\,D\in BC,\,E\in AC,\,F\in AB\mbox{)}$ đồng quy tại $H.$ Chứng minh rằng: $H$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DEF.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình giải tích phẳng.
|
|
|
|
Goi B(1-2b;b) va D(-8-2d;d)Ta co AB vuong goc voi AD=>$\overrightarrow{AB}$*$\overrightarrow{AD}$=0(1)Lai co AB=AD(2) giai he 2 pt (1)(2) ta duoc toa do B,D (giai he nay cung hoi kho ban chu y mot so diem dac biet khi rut the nha)Co B,D roi thitim C don gian thoiTa co AC vuong goc voi BD => pt AC va AC cat BD tai I la trung diem hai duong tu do suy ra C
Gọi $B(1-2b;\,b)$ và $D(-8-2d;\,d)$Ta có: $AB\perp AD\Rightarrow \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}=0\,\,(1)$Lại có $AB=AD\,\,(2)$ Giải hệ hai phương trình $(1)$ và $(2)$ ta được tọa độ $B,\,D$ sau đó suy ra tọa độ $C$Ta có: $AC\perp BD\Rightarrow AC$ và $AC$ cắt $BD$ tại $I$ là trung điểm hai đường từ đó suy ra $C$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình chứa trị tuyệt đối.
|
|
|
|
$|x^{2}*|x + 3/4||= x^{2}$ <=> $x^{2}*|x+ 3/4| = x^{2}$<=> $|x + 3/4| =1$TH1: $x + 3/4 =1 => x =1/4$TH2: $x+ 3/4 =-1 => x= -7/4$
$\left|x^2\left|x+\dfrac{3}{4}\right|\right|=x^2\\\Leftrightarrow x^2\left|x+\dfrac{3}{4}\right|=x^2\\\Leftrightarrow \left|x^2+\dfrac{3}{4}\right|=1\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{3}{4}=1\\x+\dfrac{3}{4}=-1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{7}{4}\end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình lượng giác(1).
|
|
|
|
Phương trình lượng giác(1). Giải phương trình: $$\co s2x +\dfrac{ \sin3x-\cos 3x}{ 2\sin2x -1} =\sin x\left(1+\tan x\right)$$
Phương trình lượng giác(1). Giải phương trình: $$ 1+\co t2x =\dfrac{ 1-\cos 2x}{\sin ^22x}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình lượng giác(1).
|
|
|
|
Phương trình lượng giác(1). Giải phương trình: $$ 1+\co t2x =\dfrac{ 1-\cos 2x}{\sin ^22x}$$
Phương trình lượng giác(1). Giải phương trình: $$\co s2x +\dfrac{ \sin3x-\cos 3x}{ 2\sin2x -1} =\sin x\left(1+\tan x\right)$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình lượng giác(1).
|
|
|
|
Phương trình lượng giác(1). Giải phương trình: $$ \dfrac{\cot ^2x -\ ta n^2x}{\cos2x} =16\ left(1+\cos 4x \right)$$
Phương trình lượng giác(1). Giải phương trình: $$ 1+\cot2x =\ dfra c{ 1-\cos2x} {\s in^22x }$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ(tt).
|
|
|
|
Phương trình vô tỉ(tt). Giải phương trình: $$6+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=m+4\left(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\right)$$
Phương trình vô tỉ(tt). Tìm $m$ để phương trình:$$6+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=m+4\left(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\right)$$ có nghiệm với $\forall x\in\mathbb{R}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị(2).
|
|
|
|
Ta có $f'(x)=\sqrt{-x^2-2x+3}-\frac{x+1}{\sqrt{-x^2-2x+3}}(x+3)$$f'(x)=0\Rightarrow -x^2-2x+3=(x+1)(x+3)$ $\Leftrightarrow 2x^2+6x=0\Rightarrow x=0 or x=-3$Mà $f(0)=3\sqrt{3}$ $f(1)=0$ $f(-3)=0$Vậy Min $f(x)=0$ tại $x=1;-3$ Max $f(x)=3\sqrt{3}$ tại $x=0$
Ta có $f'(x)=\sqrt{-x^2-2x+3}-\frac{x+1}{\sqrt{-x^2-2x+3}}(x+3)$$f'(x)=0\Rightarrow -x^2-2x+3=(x+1)(x+3)$ $\Leftrightarrow 2x^2+6x=0\Rightarrow\left[ \begin{array}{l}x =0\\x=-3\end{array} \right.$Mà $f(0)=3\sqrt{3}$ $f(1)=0$ $f(-3)=0$Vậy Min $f(x)=0$ tại $x=1;-3$ Max $f(x)=3\sqrt{3}$ tại $x=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị(1).
|
|
|
|
Đặt $t=x^2\leq 1$Xét $f(t)=t^3+4(1-t)^3$ $=t^3+4(1-3t+3t^2-t^3)$ $=-3t^3+12t^2-12t+4$$f'(t)=-9t^2+24t-12=0\Rightarrow t=\frac{2}{3}$ do $t\leq 1$Ta có $f(1)=1 f(\frac{2}{3})=\frac{4}{9}$Vậy Min $f(x)=\frac{4}{9}$ tại $x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ Max $f(x)=1$ tại $x=\pm 1$
Đặt $t=x^2\leq 1$Xét $f(t)=t^3+4(1-t)^3$ $=t^3+4(1-3t+3t^2-t^3)$ $=-3t^3+12t^2-12t+4$$f'(t)=-9t^2+24t-12=0\Rightarrow t=\frac{2}{3}$ do $t\leq 1$Ta có $f(1)=1; f(0)=4 f(\frac{2}{3})=\frac{4}{9}$ Vậy Min $f(x)=\frac{4}{9}$ tại $x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}$ Max $f(x)=4$ tại $x=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị.
|
|
|
|
Đặt $t=x^2\leq 1$Xét $f(t)=t^3-3t^2+\frac{9}{4}t+\frac{1}{4}$$f'(t)=3t^2-6t+\frac{9}{4}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}$ do $t\leq 1$Ta có $f(1)=\frac{1}{2}$ $f(\frac{1}{2})=\frac{3}{4}$Vậy Min $f(x)=\frac{1}{2}$ tại $x=\pm 1$ Max $f(x)=\frac{3}{4}$ tại $x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$
Đặt $t=x^2\leq 1$Xét $f(t)=t^3-3t^2+\frac{9}{4}t+\frac{1}{4}$$f'(t)=3t^2-6t+\frac{9}{4}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}$ do $t\leq 1$Ta có $f(1)=\frac{1}{2}$ $f(\frac{1}{2})=\frac{3}{4}$Vậy Min $f(x)=\frac{1}{2}$ tại $x=\pm 1$ Max $f(x)=\frac{3}{4}$ tại $x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
|
|