|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
$\mbox{Điều kiện:}\,\left\{ \begin{array}{l}-x^2+3x+2\geq 0\\5x^2-1\geq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2\\\left[\begin{array}{l}x\geq\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\x\leq\dfrac{\sqrt{5}}{5}\end{array}\right.\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{-\sqrt5}5\\
\frac{\sqrt5}5\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2\end{array}\right.$ Bình phương hai vế, ta có:$-x^2+3x+2=5x^2-1\\\Leftrightarrow 6x^2-3x-3=0\\\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\,\,\mbox{(nhận)}\\x=-\dfrac{1}{2}\,\,\mbox{(nhận)}\end{array}\right.$Vậy: tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{-\frac{1}2;\,1\right\}$
$\mbox{Điều kiện:}\,\left\{ \begin{array}{l}-x^2+3x+2\geq 0\\5x^2-1\geq 0 \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2\\\left[\begin{array}{l}x\geq\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\x\leq\dfrac{\sqrt{5}}{5}\end{array}\right.\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{-\sqrt5}5\\
\frac{\sqrt5}5\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2\end{array}\right.$ Bình phương hai vế, ta có:$-x^2+3x+2=5x^2-1\\\Leftrightarrow 6x^2-3x-3=0\\\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\,\,\mbox{(nhận)}\\x=-\dfrac{1}{2}\,\,\mbox{(nhận)}\end{array}\right.$Vậy: tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{-\frac{1}2;\,1\right\}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
$ĐK \left\{ \begin{array}{l} -x^2+3x+2\geq 0\\ 5x^2-1 \geq 0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2\\ x\leq \frac{-\sqrt5}5 or x\geq \frac{\sqrt5}5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{-\sqrt5}5 or \frac{\sqrt5}5\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2$Bình phương hai vế, ta có$-x^2+3x+2=5x^2-1$$\Leftrightarrow 6x^2-3x-3=0$$\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0$$\Leftrightarrow x=1(nhận) or x=\frac{-1}2(nhận)$$S={-\frac{1}2; 1}$
$\mbox{Điều kiện:}\,\left\{ \begin{array}{l}-x^2+3x+2\geq 0\\5x^2-1\geq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2\\\left[\begin{array}{l}x\geq\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\x\leq\dfrac{\sqrt{5}}{5}\end{array}\right.\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{3-\sqrt{17}}2\leq x\leq \frac{-\sqrt5}5\\
\frac{\sqrt5}5\leq x\leq \frac{3+\sqrt{17}}2\end{array}\right.$ Bình phương hai vế, ta có:$-x^2+3x+2=5x^2-1\\\Leftrightarrow 6x^2-3x-3=0\\\Leftrightarrow 2x^2-x-1=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=1\,\,\mbox{(nhận)}\\x=-\dfrac{1}{2}\,\,\mbox{(nhận)}\end{array}\right.$Vậy: tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{-\frac{1}2;\,1\right\}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
Gi ải giúp mình bài n ày vớiTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $S= \frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}$
Gi á trị nh ỏ n hất.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $ $S= \frac{1-4\sqrt{x}}{2x+1}-\frac{2x}{x^2+1}$ $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải tích mặt phẳng.
|
|
|
|
h elp m e, p leaseCho t g ABC có G(-1,3), dg cao ha: 3x + 2y - 8 = 0, dg cao hb: 2x - y + 8 = 0. tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
Giải tích m ặt p hẳng.Cho $\Delt a ABC $ có $G(-1, \,3) $, đường cao $h _a: 3x + 2y - 8 = 0, $ đường cao $h _b:2x - y + 8 = 0. $ Tìm tọa độ các đỉnh $A ,\,B, \,C. $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Số học.
|
|
|
|
Cho $p$ và $q$ là số nguyên tố th ỏa mãn $p-1$ chia hết cho $q$ và $q^{3}-1$ chia hết c ho p. Chứng minh $p=q^{2}=q+1$Cho $p$ và $q$ là số nguyên tố thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $q$ và $q^{3}-1$ chia hết cho p.Chứng minh $p=q^{2}=q+1$
Số h ọc. Cho $p$ và $q$ là số nguyên tố thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $q$ và $q^{3}-1$ chia hết cho $p. $Chứng minh : $p=q^{2}=q+1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ.
|
|
|
|
Phương trình vô tỉ. Giải phương trình: $$\sqrt{\left({x}^{2}+x+1
\right)^{3}}+\sqrt{\left({x}^{2}-x+1
\right)^{3}}=\sqrt[3]{\left(1+{x}^{2}
\right)^{2}}+\sqrt[3]{\left(1-{x}^{2} \right)^{2}}$$
Phương trình vô tỉ. Giải phương trình: $$\sqrt{\left({x}^{2}+x+1
\right)^{3}}+\sqrt{\left({x}^{2}-x+1
\right)^{3}}=\sqrt[3]{\left(1+{x}^{2}
\right)^{2}}+\sqrt[3]{\left(1-{x}^{2} \right)^{2}}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ.
|
|
|
|
Phương trình vô tỉ. Giải phương trình: $$\sqrt{\left({x}^{2}+x+1
\right)^{3}}+\sqrt{\left({x}^{2}-x+1
\right)^{3}}=\sqrt[3]{\left(1+{x}^{2}
\right)^{2}}+\sqrt[3]{\left(1-{x}^{2} \right)^{2}}$$
Phương trình vô tỉ. Giải phương trình: $$\sqrt{\left({x}^{2}+x+1
\right)^{3}}+\sqrt{\left({x}^{2}-x+1
\right)^{3}}=\sqrt[3]{\left(1+{x}^{2}
\right)^{2}}+\sqrt[3]{\left(1-{x}^{2} \right)^{2}}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình.
|
|
|
|
Hệ phương trình. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{a rr ay}{l} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=1+\sqrt{x^2-y^2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \end{a rr ay} \right.$$
Hệ phương trình. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{ ma tr ix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=1+\sqrt{x^2-y^2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \end{ ma tr ix}\right.$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị hàm số(11).
|
|
|
|
Cực trị hàm số(11). Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3m x^2+3m^3\,\,(*).$ Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(*)$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho $S_{OAB}=48.$
Cực trị hàm số(11). Cho hàm số $y=x^3-3mx^2+3m^3\,\,(*).$ Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(*)$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ sao cho $S_{OAB}=48.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị hàm số(4).
|
|
|
|
Cực trị hàm số(4). Chứng minh rằng h ám số $y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2$ có cực trị với mọi giá trị của $m.$
Cực trị hàm số(4). Chứng minh rằng h àm số $y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2$ có cực trị với mọi giá trị của $m.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình thuần nhất bậc hai với sinx, cosx
|
|
|
|
phương trình thuần nhất bậc hai với sinx, cosx Giải phương trình : $cos^{3}x$$- 4 cos^{2}x . sinx+cosx . sin^{3}x+2sin^{3}x=0$
phương trình thuần nhất bậc hai với sinx, cosx Giải phương trình : $ \cos^{3}x$$- 4 \cos^{2}x \sin x+ \cos x \sin^{3}x+2 \sin^{3}x=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học không gian.
|
|
|
|
Ta có $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BD.AC.SA$Xét $\Delta ABC$ có $A=B=D=60^o\Rightarrow \Delta ABC $ đều $\Rightarrow BD=a$Mà $AC=2AH$ (H là trung điểm BD) $\Rightarrow AC=a\sqrt{3}$$=>V_{S.ABCD}=\frac{1}{6}.a.a\sqrt{3}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$Theo công thức tỉ số V khối chóp:$\frac{V_{S.AB'C'D'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{SB'.SC'.SD'}{SB.SC.SD}$Mặt khác Vì $BD //(AB'C'D')\Rightarrow BD//B'D'$ Theo định lí ta let $\Rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}$Lại có $BD//B'C\Rightarrow B'C'//BC'$ Mà $C'$ là trung điểm $SC\Rightarrow B'$ là trung điểm $SB$Vậy đáp số bài toán là $V_{S.AB'C'D'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{48}$
Ta có $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BD.AC.SA$Xét $\Delta ABD$ có $A=B=D=60^o\Rightarrow \Delta ABC $ đều $\Rightarrow BD=a$Mà $AC=2AH$ (H là trung điểm BD) $\Rightarrow AC=a\sqrt{3}$$=>V_{S.ABCD}=\frac{1}{6}.a.a\sqrt{3}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$Theo công thức tỉ số V khối chóp:$\frac{V_{S.AB'C'D'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{SB'.SC'.SD'}{SB.SC.SD}$Mặt khác Vì $BD //(AB'C'D')\Rightarrow BD//B'D'$ Theo định lí ta let $\Rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}$Lại có $BD//B'C\Rightarrow B'C'//BC'$ Mà $C'$ là trung điểm $SC\Rightarrow B'$ là trung điểm $SB$Vậy đáp số bài toán là $V_{S.AB'C'D'}=\frac{a^3\sqrt{3}}{48}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải được bài này Mon bái làm thánh (Chỉ tính học sinh). Đề hsg quốc tế năm nay
|
|
|
|
Giải được bài này Mon bái làm thánh. Đề hsg quốc tế năm nay Trên mặt phẳng cho 2013 điểm màu đỏ và 2014 điểm màu xanh, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta chia mặt phẳng bởi các đường thẳng (không đi qua bất kì điểm nào trong các điểm đã cho) thành các vùng, sao cho không có bất kì vùng nào chứa các điểm có hai màu khác nhau. Hỏi cần ít nhất là bao nhiêu đường thẳng để luôn thực hiện được cách chia đó ?
Giải được bài này Mon bái làm thánh. Đề hsg quốc tế năm nay Trên mặt phẳng cho 2013 điểm màu đỏ và 2014 điểm màu xanh, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta chia mặt phẳng bởi các đường thẳng (không đi qua bất kì điểm nào trong các điểm đã cho) thành các vùng, sao cho không có bất kì vùng nào chứa các điểm có hai màu khác nhau. Hỏi cần ít nhất là bao nhiêu đường thẳng để luôn thực hiện được cách chia đó ?
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình.
|
|
|
|
giúp mình bài pt n ay với t ks nh ìuGiải phương trình:$\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{27\sqrt{2}}{8}(x-1)^{2}\sqrt{x-1}$
Ph ươn g t rình .Giải phương trình:$\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{27\sqrt{2}}{8}(x-1)^{2}\sqrt{x-1}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán.
|
|
|
|
toán Tam giác ABC nhọn trọng tâm G ; trực tâm H $C MR : GH // BC $ khi và ch ỉ khi $tanB+tan C = 2tanA$
Toán .Cho $\Delta ABC $ nhọn có $G,\,H$ lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác. C hứng minh rằng: $$GH//BC \Leftri gh tarrow \tan B+ \tan C=2 \tan A .$$
|
|