*GTLN:
Ta có $(x+y+z)^{2}$ $\leq$ 3($x^{2}$ + $y^{2}$+ $z^{2}$)=3
$\Rightarrow$ x+y+z $\leq$ $\sqrt{3}$ (1) (cần hợp với x+y+z $\geq$ -$\sqrt{3}$ nhưng k áp dụng vào bài giải nên mk k ghi)
Lại có: xy+yz+zx $\leq$ $x^{2}$+$y^{2}$+$z^{2}$= 1 (2)
(1),(2) suy ra MaxP=1+$\sqrt{3}$ đạt khi x=y=z=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
*GTNN:
Đặt x+y+z=m thì:
$m^{2}$=$x^{2}$+$y^{2}$+$z^{2}$+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx)
$\Leftrightarrow$ xy+yz+zx=$\frac{m^{2}-1}{2}$
Khi đó, P=m+$\frac{m^{2}-1}{2}$=$\frac{(m^{2}+2m+1)-2}{2}$ $\geq$ -1
MinP=-1 đạt khi $\begin{cases}x+y+z=-1 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow$ x=y=z=$\frac{-1}{\sqrt{3}}$