*GTLN:
Ta có (x+y+z)2 ≤ 3(x2 + y2+ z2)=3
⇒ x+y+z ≤ √3 (1) (cần hợp với x+y+z ≥ -√3 nhưng k áp dụng vào bài giải nên mk k ghi)
Lại có: xy+yz+zx ≤ x2+y2+z2= 1 (2)
(1),(2) suy ra MaxP=1+√3 đạt khi x=y=z=1√3
*GTNN:
Đặt x+y+z=m thì:
m2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=1+2(xy+yz+zx)
⇔ xy+yz+zx=m2−12
Khi đó, P=m+m2−12=(m2+2m+1)−22 ≥ -1
MinP=-1 đạt khi {x+y+z=−1x2+y2+z2=1
⇔ x=y=z=−1√3