a/ Ta có: \widehat{OIP} = \widehat{OAP} = 900 => O,I,A,P cùng thuộc 1 đường tròn => OIAP là tứ giác nội tiếp => \widehat{PIA} = \widehat{POA} (1) Mặt khác: \widehat{PBO} + \widehat{PIO} = 900 + 900 = 1800 => PBOI là tứ giác nội tiếp => \widehat{PIB} = \widehat{POB} (2) Ta lại có: \widehat{POA} = \widehat{POB} (3) Từ (1), (2), (3) => \widehat{PIA} = \widehat{PIB}b/ \widehat{KMA} + \widehat{KHA} = 900 + 900 = 1800 => KMAH là tứ giác nội tiếp => \widehat{KMH} = \widehat{KAH} hay \widehat{KMH} = \widehat{KAB} = \widehat{KBN} Mà KHBN là tứ giác nội tiếp (cmtt như trên) => \widehat{KHN} = \widehat{KBN} => \widehat{KHN} = \widehat{KMH} Tương tự \widehat{KHM} = \widehat{KNH} => \triangle HKM \sim \triangle MKH => \frac{HK}{MK} = \frac{NK}{HK} => HK.HK = MK.NK

a/ Ta có: $\widehat{OIP}$ = $\widehat{OAP}$ = 900 => O,I,A,P cùng thuộc 1 đường tròn => OIAP là tứ giác nội tiếp => $\widehat{PIA}$ = $\widehat{POA}$ (1) Mặt khác: $\widehat{PBO}$ + $\widehat{PIO}$ = 900 + 900 = 1800 => PBOI là tứ giác nội tiếp => $\widehat{PIB}$ = $\widehat{POB}$ (2) Ta lại có: $\widehat{POA}$ = $\widehat{POB}$ (3) Từ (1), (2), (3) => $\widehat{PIA}$ = $\widehat{PIB}$b/ $\widehat{KMA}$ + $\widehat{KHA}$ = 900 + 900 = 1800 => KMAH là tứ giác nội tiếp => $\widehat{KMH}$ = $\widehat{KAH}$ hay $\widehat{KMH}$ = $\widehat{KAB}$ Mà KHBN là tứ giác nội tiếp (cmtt như trên) => $\widehat{KHN}$ = $\widehat{KBN}$ => $\widehat{KHN}$ = $\widehat{KMH}$ Tương tự $\widehat{KHM}$ = $\widehat{KNH}$ => $\triangle HKM$ $\sim$ $\triangle MKH$ => $\frac{HK}{MK}$ = $\frac{NK}{HK}$ => HK.HK = MK.NK

a/ Ta có: \widehat{OIP} = \widehat{OAP} = 900 \Rightarrow O,I,A,P cùng thuộc 1 đường tròn \Rightarrow OIAP là tứ giác nội tiếp \Rightarrow \widehat{PIA} = \widehat{POA} (1) Mặt khác: \widehat{PBO} + \widehat{PIO} = 900 + 900 = 1800 \Rightarrow PBOI là tứ giác nội tiếp \Rightarrow \widehat{PIB} = \widehat{POB} (2) Ta lại có: \widehat{POA} = \widehat{POB} (3) Từ (1), (2), (3) \Rightarrow \widehat{PIA} = \widehat{PIB}b/ \widehat{KMA} + \widehat{KHA} = 900 + 900 = 1800 \Rightarrow KMAH là tứ giác nội tiếp \Rightarrow \widehat{KMH} = \widehat{KAH} hay \widehat{KMH} = \widehat{KAB} = \widehat{KBN} Mà KHBN là tứ giác nội tiếp (cmtt như trên) \Rightarrow \widehat{KHN} = \widehat{KBN} \Rightarrow \widehat{KHN} = \widehat{KMH} Tương tự \widehat{KHM} = \widehat{KNH} \Rightarrow \triangle HKM \sim \triangle MKH \Rightarrow \frac{HK}{MK} = \frac{NK}{HK} \Rightarrow HK.HK = MK.NK

a/ Ta có: \widehat{OIP} = \widehat{OAP} = 900 => O,I,A,P cùng thuộc 1 đường tròn => OIAP là tứ giác nội tiếp => \widehat{PIA} = \widehat{POA} (1) Mặt khác: \widehat{PBO} + \widehat{PIO} = 900 + 900 = 1800 => PBOI là tứ giác nội tiếp => \widehat{PIB} = \widehat{POB} (2) Ta lại có: \widehat{POA} = \widehat{POB} (3) Từ (1), (2), (3) => \widehat{PIA} = \widehat{PIB}b/ \widehat{KMA} + \widehat{KHA} = 900 + 900 = 1800 => KMAH là tứ giác nội tiếp => \widehat{KMH} = \widehat{KAH} hay \widehat{KMH} = \widehat{KAB} = \widehat{KBN} Mà KHBN là tứ giác nội tiếp (cmtt như trên) => \widehat{KHN} = \widehat{KBN} => \widehat{KHN} = \widehat{KMH} Tương tự \widehat{KHM} = \widehat{KNH} => \triangle HKM \sim \triangle MKH => \frac{HK}{MK} = \frac{NK}{HK} => HK.HK = MK.NK