|
|
Ta có: a5+b5=(a+b)(a4−a3b+a2b2−ab3+b4) =(a+b)[a2b2+a3(a−b)−b3(a−b)] =(a+b)[a2b2+(a−b)(a3−b3)] =(a+b)[a2b2+(a−b)2(a2+ab+b2)]≥(a+b)a2b2 Nên: aba5+b5+ab≤aba2b2(a+b)+ab=1ab(a+b)+1=1ab(a+b)+abc =1ab(a+b+c)=ca+b+c. Tương tự: bcb5+c5+bc≤aa+b+c; cac5+a5+ca≤ba+b+c Cộng 3 bất đẳng thức có điều phải chứng minh.
|