5) Bình phương 2 vế ta được: $\frac{1}{a^{2}}$+$\frac{1}{b^{2}}$+$\frac{1}{c^{2}}$ = $\frac{1}{a^{2}}$+$\frac{1}{b^{2}}$+$\frac{1}{c^{2}}$+ 2$\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \right )$
= $\frac{1}{a^{2}}$+$\frac{1}{b^{2}}$+$\frac{1}{c^{2}}$+ 2$\left ( \frac{a+b+c}{abc} \right )$
Vì a+b+c=0 nên
2$\frac{0}{abc}$=0
Vậy với a+b+c=0 thì $ \sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left| {\frac{1}{a} }+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right|$