áp dụng BĐT AM-GT ta có :$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$áp dụng tiếp ta có$\frac{a}{a+1}$+$\frac{b}{b+1}$+$\frac{c}{c+1}$$\geq$$\frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$cộng vế với vế của 2 BĐT trên ta có$3 \geq \frac{3(\sqrt[3]{abc}+1)}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq \sqrt[3]{abc}+1$==> đpcm ( theo AM-GT thì dấu = xảy ra khi a=b=c)

áp dụng BĐT AM-GM ta có :$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$áp dụng tiếp ta có$\frac{a}{a+1}$+$\frac{b}{b+1}$+$\frac{c}{c+1}$$\geq$$\frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$cộng vế với vế của 2 BĐT trên ta có$3 \geq \frac{3(\sqrt[3]{abc}+1)}{\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}}$$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq \sqrt[3]{abc}+1$==> đpcm ( theo AM-GM thì dấu = xảy ra khi a=b=c)

bất đẳng thức AM-GT

cho $a,b,c >0$ chứng minh:$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq (\sqrt[3]{abc}+1)$

Bất đẳng thức

bất đẳng thức AM-GM

cho $a,b,c >0$ chứng minh:$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq (\sqrt[3]{abc}+1)$

Bất đẳng thức