đề thi hsg(4)

1,Cho hệ phương trình:ax+by=cvà bx+cy=avà cx+ay=b(a,b,c là tham số)Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$2,Cho x>0,y>0 và x+y=1. CMR: $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}$\geq53,Giải hệ phương trình:$x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3$và $x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3$4, Giải phương trình: $\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3$

Phương trình vô tỉ

đề thi hsg(4)

1,Cho hệ phương trình:ax+by=cvà bx+cy=avà cx+ay=b(a,b,c là tham số)Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hệ phương trình trên có nghiệm là: $a^3+b^3+c^3=3abc$2,Cho x>0,y>0 và x+y=1. CMR: $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}\geq5$3,Giải hệ phương trình:$x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3$và $x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3$4, Giải phương trình: $\sqrt{25-x^2}-\sqrt{10-x^2}=3$

Phương trình vô tỉ

Đề thi HSG(3)

1, a, Giải phương trình: $2006x^4+x^4\sqrt{x^2+2006}+x^2=2005.2006$b, Giải hệ phương trình: $\begin{cases}y^2=(x+8)(x^2+2)\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{cases}$2,Tìm a,b,c biết a,b,c là số dương và $(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1)=\frac{32}{abc}$3,a, Cho 0 \leq a, b, c \leq 1. Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$\leq1b, Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2$\geq3

Bất đẳng thức

Đề thi HSG(3)

1, a, Giải phương trình: $2006x^4+x^4\sqrt{x^2+2006}+x^2=2005.2006$b, Giải hệ phương trình: $\begin{cases}y^2=(x+8)(x^2+2)\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{cases}$2,Tìm a,b,c biết a,b,c là số dương và $(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1)=\frac{32}{abc}$3,a, Cho 0 \leq a, b, c \leq 1. Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c) \leq 1$b, Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2 \geq 3$

Bất đẳng thức

Đề thi HSG(1)

1, a,Giải hệ phương trình:$\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}} =2\end{cases}$b,Giải phương trình: $x=2005-2006(2005-2006x^2)^2$2,a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}$b,Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ với a, b, c khác 0 và a+b+c khác 0Tính $P=(2008+\frac{a}{b})(2008+\frac{b}{c}+(2008+\frac{c}{a}$

Phương trình vô tỉ

Hệ phương trình

Bất đẳng thức

Đề thi HSG(1)

1, a,Giải hệ phương trình:$\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}} =2\end{cases}$b,Giải phương trình: $x=2005-2006(2005-2006x^2)^2$2,a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}$b,Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ với a, b, c khác 0 và a+b+c khác 0Tính $P=(2008+\frac{a}{b})(2008+\frac{b}{c})(2008+\frac{c}{a})$

Phương trình vô tỉ

Hệ phương trình

Bất đẳng thức