Ta thấy n+1 và 2n+1đều là số chính phương nên ta đặt n+1=k2,2n+1=m2(k,m∈N)Ta có m là số lẻ nên m=2a+1⇒m2=4a(a+1)+1
⇒n=m2−12=4a(a+1)2=2a(a+1)
⇒n chẵn ⇒n+1 lẻ⇒k lẻ ⇒ Đặt k=2b+1( với b∈N)
⇒k2=4b(b+1)+1⇒n=4b(b+1)⇒n chia hết cho 8(1)
Ta có: k2+m2=3n+2≡2(mod3)
mà k2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1,m2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1
Nên để k2+m2≡2(mod3) thì k2≡1(mod3)
m2≡1(mod3)
⇒m2−k2 chia hết cho 3 hay (2n+1)−(n+1) chia hết cho 3⇒n chia hết cho 3(2)
Mà (8;3)=1(3)
Từ (1),(2) và (3)⇒n chia hết cho 24.