a, ta có AD//BM
MN là đường tb $\Delta ABC$ nên MN//AB
=> ABMD là hbh
b,ta cũng cm được AMCD là hbh mà $\widehat{A}$=90
nên AMCD là hcn
c,kéo dài BN cắt AD=F. trong tam giác ABF: N là trung điểm của BF, ND//AB=>D là td của AF
trong tam giác AKP: KD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác cân tại K => $\widehat{KAF}=\widehat{AFK}$
mặt khác AK vuông góc với AB nên$\widehat{KAB}=\widehat{KCN}$
mà $\widehat{APK}=\widehat{NBC}$( so le trong) $\rightarrow \widehat{NCK}=\widehat{NBC}\rightarrow BN$ vuông góc với AC
BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nênn tam giác ABC cân tại B => tam giác ABC đều