Bài 1: Cho ABC vuông tại A, có AH đường cao.

a)     

Chứng minh : AB² = BH.BC

b)      Tia phân giác của góc B cắt AH tại D và cắt AC tại E. chứng minh :     ADB đồng dạng  CED.

c)       Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao

Bài 2: Cho       ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a)      Chứng minh :      HAC     ABC và AC² = HB.BC

b)      Biết AC = 16cm, BC = 20cm. Tính độ dài đoạn AB, AH ?

c)      Kẻ tia phân giác BD của góc ABC cắt AH tại I và cắt AC tại D. chứng minh :     AID là tam giác cân.     

d)       Chứng minh : AI.AD = IH.DC

Cho hình bình hành $ABCD (AB > BC).$ Lấy điểm $M$ tùy ý trên cạnh$ AB$. Kéo dài $DM$ cắt $BC$ tại $N$, cắt $AC$ tại $K.$

a) chứng minh: ∆ $ADK$ $\sim $∆ $CNK$  và $KA.KN = KC. KD$

b)chứng minh: $DA. ND = NC. DM$

c)chứng minh:$KD^{2}=KM.KN$

d) giả sử:$ AB = 10cm, AM = 6cm$. Tính tỉ số diện tích $\frac{S\triangle KAM}{S\triangle KCD}$

Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ . Biết$ AB =15cm, AC =20cm.$

  a) Chứng minh: $AHB $và  $CAB $đồng dạng.Suy ra $AB$² $=BH.BC $

  b) Tính độ dài$ BC ,  HB , HC.$

   c) Đường trung trực $BC $tại $E$ ($E$ thuộc $BC$) cắt $AC$ tại$ D, $cắt đường thẳng $BA$ tại$ F$. Đường thẳng qua $A$ và song song $BC$ cắt tia $BD$ tại $K$. $BD$ cắt$ AE $tại$ O. $Chứng minh:    $\frac{OD}{OB} =\frac{KD}{KB}$

Cho ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB =15cm, AC =20cm.

  a) Chứng minh: AHB và  CAB đồng dạng.Suy ra AB² =BH.BC

  b) Tính độ dài BC ,  HB , HC.

   c) Đường trung trực BC tại E (E thuộc BC) cắt AC tại D, cắt đường thẳng BA tại F. Đường thẳng qua A và song song BC cắt tia BD tại K. BD cắt AE tại O. Chứng minh:    OD/OB = KD/KB