$VT=\sum_{}^{}\sqrt{\frac{xy}{xy+z(x+y+z)}}=\sum_{}^{} \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq \sum_{}^{}\frac{1}{2}(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})=\frac{1}{2}(\frac{x+z}{x+z}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+y}{x+y})=\frac{3}{2}(đpcm)$

$VT=\sum_{}^{}\sqrt{\frac{xy}{xy+z(x+y+z)}}=\sum_{}^{} \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq \sum_{}^{}\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+z}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+y}{x+y}\right)=\frac{3}{2}(đpcm) $Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$.

a) $\triangle AHB\sim \triangle BCD$ $(g.g)$Vì: $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (sole trong)$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o$.b) $BD=\sqrt{BC^2+AB^2}=15$. $(cm)$$\triangle AHD \sim \triangle BHA(g.g)$Vì:$\widehat{DAH}=\widehat{ABD}$(cùng cộng với$\widehat{ADB}=90^o$)$\widehat{AHD}=\widehat{AHB}=90^o$$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{12.9}{15}=7,2$ $(cm)$c) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=54$ $(cm^2)$

a) $\triangle AHB\sim \triangle BCD$ $(g.g)$Vì: $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (sole trong)$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o$.b) $BD=\sqrt{BC^2+AB^2}=15$. $(cm)$$\triangle AHD \sim \triangle BAD(g.g)$Vì:$\widehat{DAH}=\widehat{ABD}$(cùng cộng với$\widehat{ADB}=90^o$)$\widehat{AHD}=\widehat{DAB}=90^o$$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{12.9}{15}=7,2$ $(cm)$c) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=54$ $(cm^2)$

a) $\triangle AHB\sim \triangle BCD$ $(g.g)$.Tự chứng minh.b) $\triangle AHD \sim \triangle BHA$ $(g.g)$$BD=\sqrt{BC^2+AB^2}=15$. $(cm)$$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{12.9}{15}=7,2$ $(cm)$c) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=54$ $(cm^2)$

a) $\triangle AHB\sim \triangle BCD$ $(g.g)$Vì: $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (sole trong)$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o$.b) $BD=\sqrt{BC^2+AB^2}=15$.$(cm)$$\triangle AHD \sim \triangle BHA(g.g)$Vì: $\widehat{DAH}=\widehat{ABD}$ (cùng cộng với $\widehat{ADB}=90^o$)$\widehat{AHD}=\widehat{AHB}=90^o$$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{12.9}{15}=7,2$ $(cm)$c) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=54$ $(cm^2)$

+) Xét $n\leq 4$ thì:$n=1\Rightarrow 1!=1^2$ $(t/m)$$n=2\Rightarrow 1!+2!=3$ (loại)$n=3\Rightarrow 1!+2!+3!=9=3^2$ $(t/m)$$n=4\Rightarrow 1!+2!+3!+4!=33$ (loại)+) Xét $n\geq 5:5!=720;6!=720;...$(Tận cùng đều$=0$)$\Rightarrow 1!+2!+3!+4!+...+n!=...3$(Tận cùng là$3$vì$1!+2!+3!+4!$có tận cùng là$3$và các số$5!;6!;...n!$có tận cùng là$0$).Mà số chính phương không có tận cùng là$3$.$\Rightarrow n\geq 5$(loại).Vậy$n=1;3$.

+) Xét $n\leq 4$ thì:$n=1\Rightarrow 1!=1^2$ $(t/m)$$n=2\Rightarrow 1!+2!=3$ (loại)$n=3\Rightarrow 1!+2!+3!=9=3^2$ $(t/m)$$n=4\Rightarrow 1!+2!+3!+4!=33$ (loại)+) Xét $n\geq 5:5!=120;6!=720;...$(Tận cùng đều$=0$)$\Rightarrow 1!+2!+3!+4!+...+n!=...3$(Tận cùng là$3$vì$1!+2!+3!+4!$có tận cùng là$3$và các số$5!;6!;...n!$có tận cùng là$0$).Mà số chính phương không có tận cùng là$3$.$\Rightarrow n\geq 5$(loại).Vậy$n=1;3$.

+) Xét $n\leq 4$ thì:$n=0\Rightarrow 0!=1=1^2(t/m)$$n=1\Rightarrow 1!=1^2(t/m) $$n=2\Rightarrow 1!+2!=3$ (loại)$n=3\Rightarrow 1!+2!+3!=9=3^2$ $(t/m)$$ n=4\Rightarrow 1!+2!+3!+4!=33$(loại)+) Xét$n\geq 5:5!=720;6!=720;...$(Tận cùng đều$=0$)$\Rightarrow 1!+2!+3!+4!+...+n!=...3$(Tận cùng là$3$vì$1!+2!+3!+4!$có tận cùng là$3$và các số$5!;6!;...n!$có tận cùng là$0$).Mà số chính phương không có tận cùng là$3$.$\Rightarrow n\geq 5$(loại).Vậy$n=0;1;3$.

+) Xét $n\leq 4$ thì:$n=1\Rightarrow 1!=1^2$ $(t/m)$$n=2\Rightarrow 1!+2!=3$ (loại)$n=3\Rightarrow 1!+2!+3!=9=3^2$ $(t/m)$$n=4\Rightarrow 1!+2!+3!+4!=33$ (loại)+) Xét $n\geq 5:5!=720;6!=720;...$ (Tận cùng đều $=0$)$\Rightarrow 1!+2!+3!+4!+...+n!=...3$ (Tận cùng là $3$ vì $1!+2!+3!+4!$ có tận cùng là $3$ và các số $5!;6!;...n!$ có tận cùng là $0$).Mà số chính phương không có tận cùng là $3$.$\Rightarrow n\geq 5$ (loại).Vậy $n=1;3$.

số chính phương

Tìm $n$ sao cho : $1!+2!+3!+4!+...+n!$ là một số chính phương

Đại số

số chính phương

Tìm $n\in N^*$sao cho :$1!+2!+3!+4!+...+n!$ là một số chính phương

Đại số