|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất khó đây
sao ko tìm được: 2a=4b=c còn gì :|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất khó đây
|
|
|
|
$S=\frac{a^2}{\frac{1}{2}}+\frac{b^2}{\frac{1}{4}}+\frac{c^2}{1}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1}$ $\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{\frac{7}{4}}=\frac{60}{7}$. Dấu bằng tự tìm :D |
|
|
|
sửa đổi
|
Bất khó đây
|
|
|
|
Bất khó đây cho $3$ số $a,b,c$ dương thỏa mãn:$ab+bc+ca=5.$Tìm min của: $S=2a^{2}+4b^{2}+ z^{2}$
Bất khó đây cho $3$ số $a,b,c$ dương thỏa mãn:$ab+bc+ca=5.$Tìm min của: $S=2a^{2}+4b^{2}+ c^{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất khó đây
|
|
|
|
Bất khó đây cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn:ab+bc+ca=5.Tìm min của: $S=2a^{2}+4b^{2}+z^{2}$
Bất khó đây cho $3 $ số $a,b,c $ dương thỏa mãn: $ab+bc+ca=5. $Tìm min của: $S=2a^{2}+4b^{2}+z^{2}$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm k
|
|
|
|
Để cả tử và mẫu đều chia hết cho $k$ thì: $5n+8;3n+7$ chia hết cho $k$ $\Rightarrow 3(5n+8);5(3n+7)$ chia hết cho $k$ $\Rightarrow 5(3n+7)-3(5n+8)$ chia hết cho $k$ $\Rightarrow 11$ chia hết cho $k$. $\Rightarrow k \in$ Ư$(11)=1;11.$ ($k \in N$) |
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cần lắm lời giải !
|
|
|
|
Với $a,b,c,d>0$. Ta có:$VT=4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{1+3a^2}=4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{1+4a^2-a^2}\geq 4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{4a-a^2} $$=4+\sum_{}^{}\frac{3a}{a-4}.$ $(1)$Có: $\sum_{}^{}\frac{3a}{a-4}=\sum_{}^{} \frac{3(a-4)}{a-4}+\sum_{}^{}\frac{12}{a-4}=12+12.\sum_{}^{}\frac{1}{a-4} $$\geq 12+12.\frac{(1+1+1+1)^2}{a+b+c+d-16}=-\frac{12}{7}.$Thay vào $(1)$ $\Rightarrow VT\geq 4-\frac{12}{7}=\frac{16}{7}.$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{2}.$Bài toán xong !!!Đúng thì vote up, sai thì đừng báo cáo vi phạm nha :D
Do $a+b+c+d=2$ nên luôn có ít nhất $1$ số $>0$.$TH1:$Với $a,b,c,d>0$. Ta có:$VT=4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{1+3a^2}=4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{1+4a^2-a^2}\geq 4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{4a-a^2} $$=4+\sum_{}^{}\frac{3a}{a-4}.$ $(1)$Có: $\sum_{}^{}\frac{3a}{a-4}=\sum_{}^{} \frac{3(a-4)}{a-4}+\sum_{}^{}\frac{12}{a-4}=12+12.\sum_{}^{}\frac{1}{a-4} $$\geq 12+12.\frac{(1+1+1+1)^2}{a+b+c+d-16}=-\frac{12}{7}.$Thay vào $(1)$ $\Rightarrow VT\geq 4-\frac{12}{7}=\frac{16}{7}.$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{2}.$$TH2:$Với $a,b,c>0;d=0$$VT=1+\sum_{}^{}\frac{1}{1+3a^2}=4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{3a^2+1}=4-\sum_{}^{}\frac{3a^2}{\frac{1}{3}(9a^2+4)-\frac{1}{3}} $$\geq 4+3.\sum_{}^{}\frac{a^2}{\frac{1}{3}-4a}\geq 4+3.\frac{(a+b+c)^2}{1-4(a+b+c)}=\frac{16}{7}$.Dấu $=$ xảy ra khi $d=0;a=b=c=\frac{2}{3}.$$TH3:$$a,b>0;c=d=0$.$VT=2+\sum_{}^{}\frac{1}{1+3a^2}=4-\sum_{}^{} \frac{3a^2}{3(a^2+1)-2}\geq 4+\sum_{}^{}\frac{3a^2}{2-6a}\geq 4+3.\sum_{}^{}\frac{(a+b)^2}{4-6(a+b)} =\frac{5}{2}>\frac{16}{7}.$$TH4:a=2,b=c=d=0$.Bất đẳng thức thỏa mãn.Bài toán xong !!!
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cho 5k vỏ xò khi ai giải hết giùm
|
|
|
|
$A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1001}{2xy}$ Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta có: $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq 4.$ $\frac{1001}{2xy}\geq \frac{1001}{\frac{2}{4}}=2002$. (Vì $xy\leq\frac{(x+y)^2}{4}\leq \frac{1}{4}$ ) Suy ra $A\geq 4+2002=2006.$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}.$ |
|
|
|
sửa đổi
|
cho 5k vỏ xò khi ai giải hết giùm
|
|
|
|
cho 5k vỏ xò khi ai giải hết giùm Cho $x;y$ thỏa $x+y\leq 1$Tìm GTNN : $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}$nhớ có lời giải nha
cho 5k vỏ xò khi ai giải hết giùm Cho $x;y$ thỏa $x+y\leq 1$Tìm GTNN : $ A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}$nhớ có lời giải nha
|
|