|
|
|
|
|
|
bình luận
|
hack nao
à mà chắc phải thêm đk $n\geq2 $
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hack nao
|
|
|
|
Gọi : $n$ là số bậc thang $(n\in N^{*})$
=> Số hình thang là : $2n-3$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức khó đây
|
|
|
|
BĐT tương đương với : $(\frac{3}{3-ab}-1) + ( \frac{3}{3-bc}-1)+( \frac{3}{3-ca}-1) \leq \frac{9}{2}-3$ $<=> \frac{ab}{3-ab}+\frac{bc}{3-bc}+\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$Lại có : $\frac{ab}{3-ab}=\frac{2ab}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2ab}= \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+(a+b)^{2}}\leq \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2} } \leq \frac{1}{2}. \frac{(a+b)^{2}}{(c^{2}+a^{2})+(c^{2}+b^{2})} \leq \frac{1}{2}.(\frac{a^{2}}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{b^{2}}{c^{2}+b^{2}}$ ( Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz) Tương tự ta CM được : $\frac{bc}{3-bc} \leq \frac{1}{2}. ( \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}}) $ $\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{1}{2}.( \frac{c^{2}}{c^{2}+b^{2}}+ \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}})$Cộng vế với vế các BĐT trên ta có đpcm Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=1$P/s : Nếu đúng thì click V + Vote up nha :D
BĐT tương đương với : $(\frac{3}{3-ab}-1) + ( \frac{3}{3-bc}-1)+( \frac{3}{3-ca}-1) \leq \frac{9}{2}-3$ $<=> \frac{ab}{3-ab}+\frac{bc}{3-bc}+\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$Lại có : $\frac{ab}{3-ab}=\frac{2ab}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})-2ab}= \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+(a-b)^{2}}\leq \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2} } \leq \frac{1}{2}. \frac{(a+b)^{2}}{(c^{2}+a^{2})+(c^{2}+b^{2})} \leq \frac{1}{2}.(\frac{a^{2}}{c^{2}+a^{2}}+ \frac{b^{2}}{c^{2}+b^{2}}$ ( Áp dụng BĐT Cauchy-Schawrz) Tương tự ta CM được : $\frac{bc}{3-bc} \leq \frac{1}{2}. ( \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}}) $ $\frac{ca}{3-ca} \leq \frac{1}{2}.( \frac{c^{2}}{c^{2}+b^{2}}+ \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}})$Cộng vế với vế các BĐT trên ta có đpcm Dấu "=" xảy ra <=> $a=b=c=1$P/s : Nếu đúng thì click V + Vote up nha :D
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
S.O.S :D Thông báo : Tìm avt
|
|
|
|
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi $a,b,c$ không âm :
$\frac{a^{3}}{2a^{2}-ab+2b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}-bc+2c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}-ca+2a^{2}} \geq \frac{a+b+c}{3}$
|
|