|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình: Level 6
|
|
|
|
Ta có : $30\frac{y}{x^{2}}+4y=2007\Leftrightarrow y\left ( \frac{30}{x^{2}}+4 \right )=2007\rightarrow y>0$
Tương tự CM đc : $x>0,z>0$
Giả sử : $x>y>0(1)\rightarrow x\left ( \frac{30}{z^{2}}+4 \right )=y\left ( \frac{30}{x^{2}}+4 \right )\Rightarrow \frac{30}{z^{2}}<\frac{30}{x^{2}}\Rightarrow z>x (2)$
Tg tự : $y>z (3)$
Vì : $(1),(2) và (3)$ mâu thuẫn vs nhau nên $\Rightarrow x=y=z$
$\Rightarrow \frac{30}{x}+4x=2007\Leftrightarrow 4x^{2}-2007x+30=0 $
$\Leftrightarrow \left[ { x=\frac{60}{2007+\sqrt{4027569}}}\\ x=\frac{2007+\sqrt{4027569}}{8} \right]$
Vậy : $...$
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
bđt bunhia gấp
:| học latex đi bạn , không tốn time là mấy đâu , chứ ntn chỉ hại bạn thôi , k có ai lm đâu
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/06/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cmr: $\color{red}{\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}}$
|
|
|
|
Có : $2(x^{2}+xy+yz)=(x^{2}+2yz)+(x^{2}+2xy)$Ad C-S : $\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )$ , có : $\frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}}{2(x^{2}+2yz)}+\frac{x}{2(x+2y)}$Tg tự : ...-> Ta quy về việc CM : $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+2yz}+\sum \frac{x}{x+2y}\leq \frac{2 \sum a^{2}}{\sum ab}$Ta sẽ CM : $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+2yz} \leq \frac{\sum a^{2}}{\sum ab}$và : $\sum \frac{x}{x+2y} \leq \frac{\sum a^{2}}{\sum ab}$
Áp dụng AM-GM : $\frac{\sum x^{2}}{\sum xy}\geq 1$-> Ta CM : $\sum \frac{xy}{x^{2}+xy+yz} \leq 1$$\Leftrightarrow \sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy}+\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq 2$Áp dụng C-S : $\sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy} \geq \frac{(\sum xy)^{2}}{\sum x^{2}y^{2}+2xyz(x+y+z)}=1$ $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum (x^{2}+xy+yz)}=1 $$\rightarrow (đpcm)$Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cmr: $\color{red}{\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}}$
|
|
|
|
Cách 2 : Tư tưởng chung là dùng BĐT Cauchy−schwarz: (x2+yz+zx)(y2+yz+zx)≥(xy+yz+zx)2⇔xyx2+yz+zx≤xy3+xy2z+z2yz(xy+yz+zx)2 Thiết lập các BĐT tương tự, ta có: ∑xyx2+yz+zx≤∑xy3+xy2z+x2yz(xy+yz+zx)2=(xy+yz+zx)(x2+y2+z2)(xy+yz+zx)2=x2+y2+z2xy+yz+zx(đpcm).
|
|
|
|
giải đáp
|
Cmr: $\color{red}{\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}}$
|
|
|
|
Áp dụng AM-GM : $\frac{\sum x^{2}}{\sum xy}\geq 1$
-> Ta CM : $\sum \frac{xy}{x^{2}+xy+yz} \leq 1$
$\Leftrightarrow \sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy}+\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq 2$
Áp dụng C-S : $\sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy} \geq \frac{(\sum xy)^{2}}{\sum x^{2}y^{2}+2xyz(x+y+z)}=1$
$\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum (x^{2}+xy+yz)}=1 $
$\rightarrow (đpcm)$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Spam
lượn////////
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Spam
:| tg nhà kbh nta để ý đâu
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Spam
|
|
|
|
HOÀNG THỊ HẢI YẾN(ÉN) S IDA ĐÁI ĐƯỜNG KHÔNG V...Ú!! SINH NGÀY: 25/11/2000 QUÊ QUÁN: LỤC NAM - BẮC GIANG HỌC TẠI: THPT TỨ SƠN - LỤC NAM - BẮC GIANG NICK HTN: . / YẾN/ HOÀNG YẾN...(CÓ THỂ THAY ĐỔI) BỊ SIDA ĐÁI ĐƯỜNG GIAI ĐOẠN CUỐI GIỜ CHUYỂN SANG HIV.
Bình chọn giảm
Quan tâm
4
Đưa vào sổ tay
Giải hệ phương trình: {log2 ⁡x+log4 ⁡y+log4 ⁡z=2log3 ⁡y+log9 ⁡z+log9 ⁡x=2log4 ⁡z+log16 ⁡x+log16 ⁡y=2" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-1-Frame" class="MathJax" >⎧⎩⎨⎪⎪log2x+log4y+log4z=2log3y+log9z+log9x=2log4z+log16x+log16y=2
S pam
Bình chọn giảm
Quan tâm
4
Đưa vào sổ tay
Giải hệ phương trình: {log2 x+log4 y+log4 z=2log3 y+log9 z+log9 x=2log4 z+log16 x+log16 y=2" style="position: relative;" tabindex="0" id="MathJax-Element-1-Frame" class="MathJax" >⎧⎩⎨⎪⎪log2x+log4y+log4z=2log3y+log9z+log9x=2log4z+log16x+log16y=2
|
|
|
|
bình luận
|
Spam
rảnh quá điên cmn luôn r à
|
|
|
|
|
|