Cách 4 đi :)) (ad bđt AM-GM)
 Có : 
 $P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3(1+ab)^{2}}{(1+ab)^{2}+(b-a)^{2}}=\frac{2(b^{2}-a^{2})-3(b-a)^{2}}{(1+a^{2})(a+b^{2})}+3=\frac{(3b-3a)(5a-b)}{3(1+a^{2})(a+b^{2})}+3 \leq  \frac{\left ( \frac{2(a+b)}{2}\right )^{2}}{3(a+b)^{2}}+3=\frac{10}{3}$

ĐK : $x \in  [-1;0)$ hoặc $x \in [1; + \infty)$
$pt \Leftrightarrow  (x-1)-2 \sqrt{\frac{x-1}{x}}+\frac{1}{x}=0$      $(1)$
Nếu : $x \in [-1;0) \rightarrow  VT (1) âm \Rightarrow $ pt (1) vô nghiệm
Nếu : $x\in  [1; + \infty) : (1) \Leftrightarrow  \left ( \sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )^{2}=0$
                                         $\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0 $
                                          $\Leftrightarrow  x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
~~~~~ The End ~~~~~~

Ad bđt AM-GM : 
 $\begin{cases}\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a}{c}+\frac{b}{d}+1\geq  \frac{4a}{\sqrt[4]{abcd}}\\ ... \end{cases}$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{2}}{b^{2}} +2\left ( \frac{a}{c}+\frac{c}{a} + \frac{d}{b}+\frac{b}{d} \right)+4\geq  \frac{4(a+b+c+d)}{\sqrt[4]{abcd}} $
Ad bđt AM-GM :
 $2\left ( \frac{a}{c}+\frac{c}{a}+ \frac{d}{b} +\frac{b}{d} \right ) \leq \left ( \frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}} \right )+\left ( \frac{c^{2}}{d^{2}}+\frac{d^{2}}{a^{2}}\right ) +...$
$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}} \geq 4$
All $\Rightarrow  đpcm$