Xem đáp án : Click 
Nghe nhạc : Click

Tìm điểm rơi  : 
$gt \Leftrightarrow  \frac{7}{xy} + \frac{2}{yz} + \frac{4}{zx} \leq 2$
Giả sử dấu $"="$ xảy ra tại : $x= \alpha  ,y=\beta ,c=\varphi $ 
Áp dụng bđt Cauchy : 
$ \begin{cases} \frac{x}{\alpha  }+ \frac{y}{\beta } +\frac{\alpha \beta }{xy} \geq  3 (1)\\ \frac{y}{ \beta } +\frac{z}{\varphi } + \frac{\beta \varphi  }{yz} \geq  3 (2)\\  \frac{z}{\varphi } + \frac{x}{\alpha }+ \frac{\alpha \varphi  }{zx} \geq  3 (3)\end{cases}$
Ta có : 
$ \frac{7}{\alpha  \beta} . (1) +\frac{2}{ \beta  \varphi  } .(2) + \frac{4}{\varphi  \alpha  } . (3) \geq  3 \left ( \frac{7}{\alpha  \beta } + \frac{2}{\beta  \varphi } + \frac{4}{\varphi \alpha  } \right )$
$\Rightarrow \sum \frac{1}{\alpha ^{2} } \left (  \frac{7}{  \beta }+ \frac{4}{\varphi } \right ).x +\frac{7}{xy}+ \frac{2}{yz}+ \frac{4}{zx} \geq  3\left (  \frac{7}{\alpha \beta }+ \frac{2}{\beta  \varphi }+\frac{4}{\varphi  \alpha } \right )$
$ \Rightarrow    \alpha  ,\beta ,\varphi $ thỏa mãn : 
 $ \begin{cases} \frac{1}{\alpha  ^{2}} \left ( \frac{7}{\beta }+ \frac{4}{\varphi } \right )=1/...\\  \frac{7}{xy}+ \frac{2}{yz} + \frac{4}{zx}  =2\end{cases}$ $\Rightarrow  $ Ta thu được : $ \alpha =3, \beta  = \frac{5}{2}, \varphi  =2$
Tới đây là ok r :))

Note : Nghe nhạc Click

$bđt \Leftrightarrow  (a+b+c)\left[ {\sum (a-b)^{2}} \right] \geq  8. \sum (a-b)$          $(1)$
K hông mất tính tổng quát , giả sử : $c=min(a,b,c)$      
Cố định các hiệu : $a-b,b-c,c-a$ và giảm $a,b,c$ đi cùng 1 lượng $c \Rightarrow  $ các hiệu k đổi còn $a+b+c$ giảm đi
$\Rightarrow  VT (1)    \downarrow , VP(1)$ không đổi
$\rightarrow $ Ta chỉ cần CM bài toán trong TH : $a,b \geq  c=0$ :
  $bđt \Leftrightarrow   a^{3}+b^{3} \geq  4ab(b-a) \rightarrow  (đúng)$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Áp dụng bđt C-S và AM-GM : 
 $VT^{2} \leq  (13+27)(13-13x^{2}+3+3x^{2})=4.10x^{2}(16-10x^{2}) \leq  16x^{2}$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow  x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$