|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Hại não
not gg -_- sách đó em , c k có thói quen search
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT số 2
|
|
|
|
Cách 3 : Ad bđt AM-GM
Có : $P=\frac{(x+xy+y)x}{y+1}+\frac{(x+xy+y)y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}=x^{2}-y^{2}$
$= \frac{xy}{y+1}+\frac{xy}{x+1}+\frac{xy}{x+y} \leq \frac{xy}{2\sqrt{y}}+\frac{xy}{2\sqrt{x}}+\frac{xy}{2\sqrt{xy}} (bđt AM-GM)$
$=\frac{1}{2}(x\sqrt{y}+y\sqrt{x} +\sqrt{xy})$
$=> P \leq \frac{1}{2}(x\sqrt{y}+y\sqrt{x} +\sqrt{xy}) \leq \frac{1}{2}\left[ { \frac{x(y+1)}{2}+\frac{y(x+1)}{2}+\frac{x+y}{2}} \right]= \frac{3}{2} ( bđt AM-GM)$
Vậy $Max P= \frac{3}{2} \Leftrightarrow x=y=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT số 2
|
|
|
|
Cách 2 : Sd chiều biến thên của hàm số
$P=3\frac{(x+y)^{2}-2xy+x+y}{xy+x+y+1}+\frac{xy}{x+y}-(x+y)^{2}+2xy$
$=\frac{1}{4}\left[ { -(x+y)^{2} +x+y+\frac{12}{x+y}+2 } \right].$ ( do $xy=3-(x+y))$
Đặt : $t=x+y \geq 2$ , Xét hàm số :
$g(t)=-t^{2}+t+\frac{12}{t}+2 trên [2;+\infty)$
$g'(t)=-2t-\frac{12}{t^{2}}+1 <0 \forall t\geq 2=> g(t) nghịch biến trên (2;+ \infty)$
Do đó $Max g(t)=g(2)=6 => Max P= 3/2 <=> x=y=1$
$[2; +\infty)$
|
|