|
|
bình luận
|
BĐT số 2
bài này :| xứng đáng 1 chấm k
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c$ là các số thực ko âm, chứng minh :
|
|
|
|
Bđt $<=> \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz}{3} \geq 3/4 |(x-y)(y-z)(z-x)|$
$<=> \frac{(x+y+z)[(x-y)^{2} +(y-z)^{2} +(z-x)^{2}]}{6} \geq \frac{3}{4}|(x-y)(y-z)(z-x)|$
$Ad bđt AM-GM :=> \frac{(x+y+z)[(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}]}{6} \geq \frac{(x+y+z) \sqrt[3]{(x-y)^{2}(y-z)^{2}(z-x)^{2}}}{2}$
=> Ta CM :
$\frac{(x+y+z)\sqrt[3]{(x-y)^{2}(y-z)^{2}(z-x)^{2}}}{2} \geq \frac{3}{4}|(x-y)(y-z)(z-x)|$
$<=> 2(a+b+c) \geq 3\sqrt[3]{|(x-y)(y-z)(z-x)|}$
Kmttq , gs : $x \geq y\geq z $ , Ad bđt AM-GM :
$3\sqrt[3]{(x-y)(y-z)(z-x)|} \leq x-y+y-z+x-z=2x-2z \leq 2(x+y+z)$ => đpcm
Dấu = xảy ra $<=> x=y=z$
|
|
|
|
bình luận
|
bài này
e phục anh sát đất
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
BĐT số 2
thế mà ns như thật -_- Tui chỉ CM đc Max thôi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c$ là các số thực ko âm, chứng minh :
|
|
|
|
Bđt đã cho $<=> 1/6 (x+y+z)[(x-y)^{2} +(y-z)^{2} +(z-x)^{2} ] \geq \frac{3}{4} |(x-y)(y-z)(z-x)|$
$<=> ((x+y)+(y+z)+(z+x))[(x-y)^{2} +(y-z)^{2} +(z-x)^{2}] \geq 9|(x-y)(y-z)(z-x)|$
sd bđt $x^{3}+y^{3}+z^{3} \geq 3xyz$
$x+y \geq |x-y|; y+z \geq |y-z|; z+x\geq |z-x|$
$=> (x+y)+(y+z)+(z+x) \geq |x-y|+|y-z|+|z-x| \geq 3\sqrt[3]{(x-y)(y-z)z-x)}$
$(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2} \geq 3\sqrt[3]{(x-y)^{2}(y-z)^{2}(z-x)^{2}}$
Nhân 2 vế => đpcm
Dấu = xảy ra <=>x=y=z
|
|
|
|
bình luận
|
BĐT số 2
c xem lại là bài này Max hay Min
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|