đề chuyên thái bình nè

Bất đẳng thức

Đường tròn

đề chuyên thái bình nè

Bất đẳng thức

Đường tròn

tim điêm rơi trong bđt côsi

max của P=13\sqrt{x}x(x^{a}2-xx^{a}4)+9\sqrt{x}(xx^{a}2+xx^{a}4)

GTLN, GTNN

tim điêm rơi trong bđt côsi

max của 13căn(x^2-x^4)+9căn(x^2+x^4)

GTLN, GTNN

mn nhào vô giúp e vs

GTLN của P=x+y+z Biết $\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$ + $\sqrt{z}$=1

GTLN, GTNN

mn nhào vô giúp e vs

GTNN của P=x+y+z Biết $\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$ + $\sqrt{z}$=1

GTLN, GTNN

VT=ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)=a^2*b+a*b^2-2abc+b^2*c+b*c^2-2abc+c^2*a+c*a^2-2abc=(a^2*b-abc)+(a*b^2-abc)+(b^2*c-abc)+(b*c^2-abc)+(c*a^2-abc)+(c^2*a-abc)=ab(a-c)+ab(b-c)+bc(b-a)+bc(c-a)+ca(a-b)+ac(c-b)=(ab(a-c)+bc(c-a))+(ab(b-c)+ac(c-b))+(bc(b-a)+ca(a-b))=(ab(a-c)-bc(a-c))+(ab(b-c)-ac(b-c))+(bc(b-a)-ca(b-a))=(a-c)*(ab-bc)+(b-c)*(ab-ac)+(b-a)*(bc-ca)=(a-c)*b*(a-c)+(b-c)*a*(b-c)+(b-a)*c*(b-a)=(a-c)^2*b+(b-c)^2*a +(b-a)^2*cTa có: (a-c)^2>=0 ;a>0(vì a là cạnh của tam giác) =>(a-c)^2*a>=0CMTT (b-c)^2*a>=0 (b-a)^2*c>=0 =>(a-c)^2*a+(b-c)^2*a+(b-a)^2*c>=0(đpcm)dấu = xảy ra khi a=b=c=0

VT=ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)=a^2*b+a*b^2-2abc+b^2*c+b*c^2-2abc+c^2*a+c*a^2-2abc=(a^2*b-abc)+(a*b^2-abc)+(b^2*c-abc)+(b*c^2-abc)+(c*a^2-abc)+(c^2*a-abc)=ab(a-c)+ab(b-c)+bc(b-a)+bc(c-a)+ca(a-b)+ac(c-b)=(ab(a-c)+bc(c-a))+(ab(b-c)+ac(c-b))+(bc(b-a)+ca(a-b))=(ab(a-c)-bc(a-c))+(ab(b-c)-ac(b-c))+(bc(b-a)-ca(b-a))=(a-c)*(ab-bc)+(b-c)*(ab-ac)+(b-a)*(bc-ca)=(a-c)*b*(a-c)+(b-c)*a*(b-c)+(b-a)*c*(b-a)=(a-c)^2*b+(b-c)^2*a +(b-a)^2*cTa có: (a-c)^2>=0 ;a>0(vì a là cạnh của tam giác) =>(a-c)^2*a>=0CMTT (b-c)^2*a>=0 (b-a)^2*c>=0 =>(a-c)^2*a+(b-c)^2*a+(b-a)^2*c>=0(đpcm)dấu = xảy ra khi a=b=c

VT=ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)=a^2*b+a*b^2-2abc+b^2*c+b*c^2-2abc+c^2*a+c*a^2-2abc=(a^2*b-abc)+(a*b^2-abc)+(b^2*c-abc)+(b*c^2-abc)+(c*a^2-abc)+(c^2*a-abc)=ab(a-c)+ab(b-c)+bc(b-a)+bc(c-a)+ca(a-b)+ac(c-b)=(ab(a-c)+bc(c-a))+(ab(b-c)+ac(c-b))+(bc(b-a)+ca(a-b))=(ab(a-c)-bc(a-c))+(ab(b-c)-ac(b-c))+(bc(b-a)-ca(b-a))=(a-c)*(ab-bc)+(b-c)*(ab-ac)+(b-a)*(bc-ca)=(a-c)*b*(a-c)+(b-c)*a*(b-c)+(b-a)*c*(b-a)=(a-c)^2*b+(b-c)^2*a +(b-a)^2*cTa có: (a-c)^2>=0 ;a>0(vì a là cạnh của tam giác) =>(a-c)^2*a>=0CMTT (b-c)^2*a>=0 (b-a)^2*c>=0 =>(a-c)^2*a+(b-c)^2*a+(b-a)^2*c>=0(đpcm)

VT=ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)=a^2*b+a*b^2-2abc+b^2*c+b*c^2-2abc+c^2*a+c*a^2-2abc=(a^2*b-abc)+(a*b^2-abc)+(b^2*c-abc)+(b*c^2-abc)+(c*a^2-abc)+(c^2*a-abc)=ab(a-c)+ab(b-c)+bc(b-a)+bc(c-a)+ca(a-b)+ac(c-b)=(ab(a-c)+bc(c-a))+(ab(b-c)+ac(c-b))+(bc(b-a)+ca(a-b))=(ab(a-c)-bc(a-c))+(ab(b-c)-ac(b-c))+(bc(b-a)-ca(b-a))=(a-c)*(ab-bc)+(b-c)*(ab-ac)+(b-a)*(bc-ca)=(a-c)*b*(a-c)+(b-c)*a*(b-c)+(b-a)*c*(b-a)=(a-c)^2*b+(b-c)^2*a +(b-a)^2*cTa có: (a-c)^2>=0 ;a>0(vì a là cạnh của tam giác) =>(a-c)^2*a>=0CMTT (b-c)^2*a>=0 (b-a)^2*c>=0 =>(a-c)^2*a+(b-c)^2*a+(b-a)^2*c>=0(đpcm)dấu = xảy ra khi a=b=c=0

VT=ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)=a^2*b+a*b^2-2abc+b^2*c+b*c^2-2abc+c^2*a+c*a^2-2abc=(a^2*b-abc)+(a*b^2-abc)+(b^2*c-abc)+(b*c^2-abc)+(c*a^2-abc)+(c^2*a-abc)=ab(a-c)+ab(b-c)+bc(b-a)+bc(c-a)+ca(a-b)+ac(c-b)=(ab(a-c)+bc(c-a))+(ab(b-c)+ac(c-b))+(bc(b-a)+ca(a-b))=(ab(a-c)-bc(a-c))+(ab(b-c)-ac(b-c))+(bc(b-a)-ca(b-a))=(a-c)*(ab-bc)+(b-c)*(ab-ac)+(b-a)*(bc-ca)=(a-c)*b*(a-c)+(b-c)*a*(b-c)+(b-a)*c*(b-a)=(a-c)^2*b+(b-c)^2*a +(b-a)^2*cTa có: (a-c)^2>=0 ;a>0(vì a là cạnh của tam giác) =>(a-c)^2*a>=0CMTT (b-c)^2*a>=0 (b-a)^2*c>=0 =(a-c)^2*a+(b-c)^2*a+(b-a)^2*c>=0(đpcm)

VT=ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)=a^2*b+a*b^2-2abc+b^2*c+b*c^2-2abc+c^2*a+c*a^2-2abc=(a^2*b-abc)+(a*b^2-abc)+(b^2*c-abc)+(b*c^2-abc)+(c*a^2-abc)+(c^2*a-abc)=ab(a-c)+ab(b-c)+bc(b-a)+bc(c-a)+ca(a-b)+ac(c-b)=(ab(a-c)+bc(c-a))+(ab(b-c)+ac(c-b))+(bc(b-a)+ca(a-b))=(ab(a-c)-bc(a-c))+(ab(b-c)-ac(b-c))+(bc(b-a)-ca(b-a))=(a-c)*(ab-bc)+(b-c)*(ab-ac)+(b-a)*(bc-ca)=(a-c)*b*(a-c)+(b-c)*a*(b-c)+(b-a)*c*(b-a)=(a-c)^2*b+(b-c)^2*a +(b-a)^2*cTa có: (a-c)^2>=0 ;a>0(vì a là cạnh của tam giác) =>(a-c)^2*a>=0CMTT (b-c)^2*a>=0 (b-a)^2*c>=0 =>(a-c)^2*a+(b-c)^2*a+(b-a)^2*c>=0(đpcm)

giúp em với

cho a,b là các số nguyên dương t/m a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. CMR 4^a+a+b chia hết cho 6

Chứng minh đẳng thức

giúp em với

cho a,b là các số nguyên dương t/m a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. CMR 4^a+a+b chia hết cho 6

Số nguyên