|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức 3(ACAMOPHOMADADY 2016-2017)
|
|
|
|
1. giả sử $x\geq y\geq z$ khi đó do $x,y,z \in \left ( 0;1 \right )\Rightarrow \begin{cases}x-yz>0 \\ y-zx>0 \end{cases}$ Nếu $z-xy<0$ BĐT lđ Nếu $z-xy\geq 0$ khi đó ta cm $\sqrt{yz}(1-x)\geq \sqrt{(y-zx)(z-xy)} (1)$ Thật z $(1) \Leftrightarrow yz(1-x)^{2}\geq (y-zx)(z-xy)$ $\Leftrightarrow x(y-z)^{2}\geq 0$ (lđ) TT ta suy ra đpcm Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z$ |
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
ĐK $-1 \leq x\leq \frac{5}{4}$ + Min $P^{2}=6x-3+2\sqrt{(x+1)(5-4x)}\geq 6-3x\geq \frac{9}{4}\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$ dấu "=" $\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}$ + max $P^{2}=(\frac{1}{2}\sqrt{4x+4}+\sqrt{5-4x})^{2}\leq (\frac{1}{4}+1)(4x+4+5-4x) =\frac{5}{4}.9=\frac{45}{4}$ $\Rightarrow P\leq \frac{3\sqrt{5}}{2}$ Dấu "=" $\Leftrightarrow x=\frac{-11}{20}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Ai còn nhớ bất này không????
|
|
|
|
Ta có $\frac{(a^{2}+b^{2})(a+b+c)}{a+b}=a^{2}+b^{2}+\frac{c(a^{2}+b^{2})}{a+b}\geq a^{2}+b^{2}+\frac{c(a+b)}{2}$ $\Rightarrow P.(a+b+c) \geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca=\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(a+b+c)^{2}}{2}$ $\geq (a+b+c)\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})} \Rightarrow P\geq 3$ dấu '=' $\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp e vs ạ.all
|
|
|
|
4.ĐK:.... pt $\Leftrightarrow x^{2}+x+x-2+2\sqrt{(x^{2}+x)(x-2)} \geq 3(x^{2}-2x-2)$ $\Leftrightarrow 2x^{2}-8x-4-2\sqrt{x(x+1)(x-2)}\leq 0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{x(x-2)}-2\sqrt{x+1})(\sqrt{x(x-2)}+\sqrt{x+1)})\leq 0$ Từ đó giải ra x oi k/h vs ĐK |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT Tổng quát(6)
|
|
|
|
$ VT \geq \frac{((a+b+c)(x+1))^{2}}{a+b+c}=(a+b+c)(\frac{a+b+c}{3\sqrt{3}})^{2}=\frac{(a+b+c)^{3}}{27}\geq abc$ Dấu '=' $\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}(x+1)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT nha mn
|
|
|
|
CMR: Với mọi số thực $a_1,a_2,....a_{2n}$ và $b_1,b_2,....b_{2n}$.ta có BĐT $\sum_{k=1}^{2n}a_k^{2}\sum_{k=1}^{2n}b_k^{2} -(\sum_{k=1}^{n}(a_{2k} b_{2k-1} -a_{2k-1}b_{2k}))^{2}\geq (\sum_{k=1}^{2n}a_k b_k)^{2} $ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp mk
|
|
|
|
4. ĐK:.... $(\sqrt{3x^{2}-7x+3}-\sqrt{3x^{2}-5x-1})-( \sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4})>0$ $\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^{2}-7x+3}+\sqrt{3x^{2}-5x-1}} -\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}>0$ $\Leftrightarrow - (x-2)(\frac{2}{\sqrt{...}+\sqrt{.....}}+\frac{3}{\sqrt{...}+\sqrt{...}})>0$ $\Leftrightarrow x<2$ k/h vs đk $\Rightarrow x...$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help
|
|
|
|
đặt $x+y=a;x-y=b,c^{3} =3$ từ pt (2) $\Rightarrow ab=c$ mà $x =\frac{a+b}{2}; y=\frac{a-b}{2}$ $\Rightarrow \begin{cases}x^{4}-y^{4}=\frac{ab}{2}(a^{2}+b^{2}) \\ 2x-y=\frac{a+3b}{2}=\frac{a+bc^{3}}{2} \end{cases}$ ta có hpt $\begin{cases}c(a^{2}+b^{2})= a+bc^{3} \\ ab= c\end{cases}$ $\Rightarrow ca^{4} +c^{3}=a^{3}+ac^{4} \Leftrightarrow (ca-1)(a^{3}-c^{3})=0$ $\Leftrightarrow a=\frac{1}{c}$ or $a=c$ +) a=c $\Rightarrow b=1 \Rightarrow (x;y)=(\frac{\sqrt[3]{3}+1}{2};\frac{\sqrt[3]{3}-1}{2})$ +) $a=\frac{1}{a} \Rightarrow (x;y)=(\frac{2}{\sqrt[3]{3}};\frac{-1}{\sqrt[3]{3}})$ |
|
|
|
giải đáp
|
tiep
|
|
|
|
Ta thấy 3 số $a;b;c$ k thể đồng thời bằng 0 TH1 có ít nhất 1 số bằng 0, giả sử là c $\Rightarrow VT=\sqrt\frac{a^3}{a^3+b^3}+\sqrt\frac{b^3}{a^3+b^3}$ Vì $\sqrt\frac{a^3}{a^3+b^3}\le1\Rightarrow \sqrt\frac{a^3}{a^3+b^3}\ge\frac{a^3}{a^3+b^3}$ Tương tự cộng lại $\Rightarrow VT\ge1$ Dấu bằng xảy ra khi 2 số bằng 0, 1 số >0 TH2: $a;b;c>0$ ta có$\sqrt{x^{3}+1} \leq \frac{x^{2}+2}{2}$ $\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}} =\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}}\geq \frac{2}{(\frac{b+c}{a})^{2}+2}$ $=\frac{2a^{2}}{(b+c)^{2}+2a^{2}}\geq \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ TT $\Rightarrow đpcm$ Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
bai nay ko kho dau dong nao ty di may thanh
|
|
|
|
đặt $\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z \Rightarrow xyz=1$ VT=$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{2}$ $\geq \frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}$ dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
MÓSP-Blue Group 2005
|
|
|
|
ta có $\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)} +\frac{1+b}{8} +\frac{1+c}{8} \geq \frac{3}{4}a$ TT $\Rightarrow VT \geq \frac{1}{2}(a+b+c)-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{2} \sqrt[3]{abc} -\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$ Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải pt
|
|
|
|
2. Đặt $\sqrt{x^{2}-x+3}=y, y>0$ pt TT $\begin{cases}x^{2}-xy+y-3=0 \\ y^{2}-x^{2}+x-3=0 \end{cases}$ $\Rightarrow (x-y)(2x+y-1)=0 \Leftrightarrow x=y$ or $y=1-2x$ +) $x=y \Rightarrow x=3 (t/m)$ +) $y=1-2x$ $\Leftrightarrow x^{2}-x+3=1-4x+4x^{2} (x\leq \frac{1}{2})$ $\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{33}}{6}$ k/h vs đk $\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$ |
|
|
|
giải đáp
|
DH 3
|
|
|
|
ta có $\frac{1}{4}(a+b+c)^{3} \leq (a+b)^{3}+c^{3} \leq 4(a^{3}+b^{3})+c^{3} \leq 2(a+b+c)(\frac{(a+b+c)^{2}}{4}-2$ $\Rightarrow a+b+c\geq 4$ $\frac{2a^{2}}{3a^{2}+b^{2}+2a(c+2)}=\frac{a}{a+c+2+\frac{b^{2}}{2a}+\frac{a}{2}}\leq \frac{a}{a+c+2+2\sqrt{\frac{b^{2}}{2a}\frac{a}{2}}}=\frac{a}{a+b+c+2}$ có $(a+b)^{2}+c^{2} \geq \frac{1}{2}(a+b+c)^{2}$ khi đó P $\leq \frac{a+b+c}{a+b+c+2}-\frac{(a+b+c)^{2}}{32}$ Đặt $t=a+b+c \geq4$ $\Rightarrow P \leq \frac{t}{t+2} -\frac{t^{2}}{32}=f(t)$ $f'(t)=\frac{2}{(t+2)^{2}}-\frac{t}{16}<0 ,\forall t\geq4$ $\Rightarrow f(t) nb/ \left[ 4{;} +vô cùng\right]$ $\Rightarrow P \leq f(t) \leq f(4)=\frac{1}{6}$ dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=1;c=2$ |
|
|
|
giải đáp
|
DH 1
|
|
|
|
ad BĐT bunhiaxopxki có $\left[ (2(x+y)+z(2-xy) \right]^{2}\leq \left[ (x+y)^{2}+z^{2} \right](4+(2-xy)^{2})$ = $(9+2xy)(8+(xy)^{2}-4xy)$ Đăt $t=xy$ ta cần cm $(9+2t)(8+t^{2}-4t)\leq100$ giả sử $\left| x \right| \leq \left| y \right| \leq \left| z\right| \Rightarrow x^{2}\leq y^{2} \leq z^{2}$ $\Rightarrow x^{2}+ y^{2}\leq 6 \Rightarrow xy\leq 3$ hay $t\leq3$ $\Rightarrow đpcm$ dấu "=" $\Leftrightarrow x=-1;y=z=2$ |
|