|
|
giải đáp
|
Ôn thi đại học
|
|
|
|
P=12.2.√7−3ab+ab(a+b)+a+b−2(a2+b2)−4a2b2+ab+2≤11−3ab4+ab(a+b)+a+b−2ab−6a2b2+ab+2 Từ đề bài: 1=a2+b2−ab≥14(a+b)2⇒a+b≤2 Vậy: P≤11−3ab4−4a2b2+ab+2 Đặt t=ab≤(a+b)24≤1, khi đó: P≤11−3t4−4t2+t+2 Khảo sát hàm số trên với t∈(0;1], ta được P≤1 |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT!!!
|
|
|
|
C2) ta có $3(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq (x+y+z)^{2} \Rightarrow x+y+z \leq \sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}$ $\Rightarrow P\leq \frac{xyz(\sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})2(xy+yz+zx)}$ =$\frac{(\sqrt{3}+1)xyz}{2(xy+yz+zx)\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$ mà $(xy+yz+zx)\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \geq 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}\sqrt{3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}}=3\sqrt{3}xyz$ $\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{3}+1}{2.3\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{18}$ dấu '=" $\Leftrightarrow a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
........................BĐT............................
|
|
|
|
C2) bđt $\Leftrightarrow \frac{\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}}{\sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}} \leq1$ $\Leftrightarrow \sum \frac{\sqrt[3]{\frac{a}{b}}}{\sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+ \frac{1}{b} +\frac{1}{c})}}\leq1$ ta có $\frac{\sqrt[3]{\frac{a}{b}}}{\sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}} =\sqrt[3]{\frac{1}{3}.\frac{a}{a+b+c}.\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}}$ $\leq \frac{1}{3}(\frac{1}{3}+\frac{a}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}})$ TT $\Rightarrow VT\leq \frac{1}{3}(1+1+1)=1$ dấu '=" $\Leftrightarrow a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
help với
|
|
|
|
10. Q≤12a2b+2ab2+12ab2+2a2b=1ab(a+b) 1a+1b=2⇒a+b=2ab ⇒Q≤12a2b2 (a+b)2≥4ab⇔(a+b)2≥2(a+b)⇔a+b≥2 ⇔a+bab≥2ab⇔2≥2ab ⇒ab≥1 ⇒Q≤12 dấu "=" ⇔a=b=1 |
|
|
|
giải đáp
|
Chán ngán -_-
|
|
|
|
ta có $x\sqrt{8y-5}\leq \sqrt{3} x\sqrt{\frac{8y-5}{3}} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}x(\frac{8y-5}{3}+1)=\frac{\sqrt{3}}{3}x(4y-1)$ $\Rightarrow VT(1) \leq \frac{\sqrt{3}}{3}(8xy-x-y) \leq \frac{\sqrt{3}}{3}(2(x+y)^{2}-x-y)$ VP $\geq \sqrt[4]{24(\frac{1}{2}((x+y)^{2}+4))} =\sqrt[4]{12(x+y)^{2}+96}$ ta cần cm $\sqrt[4]{12(x+y)^{2}+96}\geq \frac{\sqrt{3}}{3} (2(x+y)^{2}-x-y)$ đặt $t=x+y$ $\Leftrightarrow \sqrt[4]{12t^{2}+96}\geq \frac{\sqrt{3}}{3}(2t^{2}-1)$ nâng lũy thừa bậc 4 $\Leftrightarrow (t-2) ( t^{7}+\frac{3t}{2}^{5}+\frac{5t}{2}^{4}+\frac{8t}{16}^{3}+\frac{81t}{8}^{2}+\frac{27t}{2}+2)\leq 0$ $\Leftrightarrow t\leq 2$ ta cần tìm đk này từ pt (2) vs t-x=y (2) $\Leftrightarrow 11x^{2}-6x(t-x)+3(t-x)^{2}=12x-4(t-x)$ $\Leftrightarrow 20x^{2}-(16+12t)x+3t^{2}+4t=0$ $\Delta' \geq 0 \Leftrightarrow t\in \left[ \frac{-4}{3}{;}2 \right]$ $\Rightarrow x=y=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
\begin{cases}(1-y)\sqrt{x-y}+x=2 + (x-y-1)\sqrt{y} \\ 2y^{2}-3x+6y+1 = 2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3} \end{cases}
|
|
|
|
Điều kiện ⎧⎩⎨y≥0x≥2y4x≥5y+3(∗) Ta có: (1)⇔(y−x+1)(x−y−−−−−√−1)+(x−y−1)(1−y√)=0 (1−y)(x−y−1)(1x−y−−−−−√+1+1y√+1)=0 ⇔[y=1y=x−1 *** Với y=1 phương trình (2) trở thành 9−3x=0⇔x=3 *** Với y=x−1 điều kiện (*) trở thành 1≤x≤2 Phương trình 2 trở thành: 2x2−x−3=2−x−−−−−√ ⇔2(x2−x−1)+(x−1−2−x−−−−−√)=0 ⇔(x2−x−1)(2+1x−1+2−x−−−−−√)=0 ⇔x2−x−1=0⇔x=1±5√2 Đối chiếu (*) và kết hợp trường hợp trên ta có nghiệm của hệ là (x,y)=(3,1);(1+5√2,−1+5√2) |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình :$\begin{cases}x+\sqrt{x(x^2-3x+3)}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{y+3}+1 \\ 3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^2-6x+6}=\sqrt[3]{y+2} +1\end{cases}$
|
|
|
|
ĐK:....... pt (1) $\Leftrightarrow x-1+\sqrt{(x-1)^{3}+1}=\sqrt[3]{y+2}+\sqrt{(\sqrt[3]{y+2})^{3}+1}$ $\Leftrightarrow (x-1-\sqrt[3]{y+2})(1+\frac{1}{\sqrt{...}+\sqrt{...}})=0$ $\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{y+2}$ pt (2) Tt $3\sqrt{x-1}-\sqrt{x^{2}-6x+6}=x-1+1$ $\Leftrightarrow x-1+1+\sqrt{(x-1)^{2}-4(x-1)+1}=3\sqrt{x-1}$ (3) +) $x=1$ k tm hệ pt +0 $x\neq 1$ chia cho $\sqrt{x-1}$ (3) $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}} +\sqrt{x-1-4+\frac{1}{x-1}}=3$ đặt $t=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}} >2$ $\Leftrightarrow t+\sqrt{t^{2}-6}=3$ $\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}$ $\Leftrightarrow x=5$ or $x=\frac{5}{4}$ $\Rightarrow (x;y)=(5;62);(\frac{5}{4};\frac{-127}{64})$ |
|
|
|
giải đáp
|
Mn ủng hộ , tạm 10 câu đã hì hì
|
|
|
|
6. $ P=(x+y)^{2}(\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy})$ $ =(x+y)^{2}\left(\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\right)$ $\geq (x+y)^{2}\left(\frac{4}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{\frac{(x+y)^{2}}{2}}\right)=6$ dấu "=" $\Leftrightarrow x=y$ 9. Ta có $(2\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2})^2 \le (2^2+1^2)(2x-1)=5(2x-1) \overset{BDTD}{\le} (x+2)^2$ $\Rightarrow 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2} -x\le 2$ $\Leftrightarrow \max B=2016$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mn ủng hộ , tạm 10 câu đã hì hì
|
|
|
|
2. $Q \leq \frac{1}{2a^{2}b+2ab^{2}}+\frac{1}{2ab^{2}+2a^{2}b}=\frac{1}{ab(a+b)}$ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2 \Rightarrow a+b=2ab$ $\Rightarrow Q\leq \frac{1}{2a^{2}b^{2}}$ $(a+b)^{2}\geq 4ab \Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq2(a+b) \Leftrightarrow a+b\geq2$ $\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{2}{ab} \Leftrightarrow 2\geq \frac{2}{ab}$ $\Rightarrow ab \geq1$ $\Rightarrow Q \leq \frac{1}{2}$ dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=1$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $a+b+c=(a-2b-2c)^{2}>0$ và $0<b+c<1$ $\mathbb P=\frac{b+c}{a+3b+3c}+\frac{2a^{2}}{3}\left[ \frac{1}{3\sqrt{a^{3}+(b+c)(4a^{3}+a^{2})}}{-} \frac{1}{(b+c)^{2}\sqrt[3]{a+b+c}}\right]$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt
|
|
|
|
pt $\Leftrightarrow (4+9)((x^{2}-3x+6)^{2} +(x^{2}-2x+7)^{2})=(2(x^{2}-3x+6)+3(x^{2}-2x+7))^{2}$ AD BĐT BUNHIACOP..... VT$\geq (2(x^{2}-3x+6)+3(x^{2}-2x+7))^{2}=VP$ (1) pt $\Leftrightarrow$ (1) xảy ra dấu "=" $\Leftrightarrow 3(x^{2}-3x+6)=2(x^{2}-2x+7)$ $\Leftrightarrow x=1 or x=4$
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức hay......
|
|
|
|
$A^{2}=\frac{x^{2}y^{2}}{z^{2}}+\frac{y^{2}z^{2}}{x^{2}}+\frac{x^{2}z^{2}}{y^{2}}+2y^{2}+2z^{2}+2x^{2}$ $\geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})=3$ $\Rightarrow A\geq \sqrt{3}$ dấu "=" $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình hay
|
|
|
|
DK; $x\geq y\geq 0$ pt(1) $\Leftrightarrow (1-y)(\sqrt{x-y}-1)+x-y-1-(x-y-1)\sqrt{y}=0$ $\Leftrightarrow (x-y-1)(\frac{1-y}{\sqrt{x-y}+1}+1-\sqrt{y})=0$ $\Leftrightarrow (x-y-1)(1-\sqrt{y})(\frac{1+\sqrt{y}}{\sqrt{x-y}+1}+1)=0$ $\Leftrightarrow x-y-1=0$ of y=1 do $(...)>04 +) $y=1 \Rightarrow x=3 \Rightarrow (x;y)=(3;1)$ +) $x=y+1 $ (2) $\Leftrightarrow 2y^{2}+3y-2=\sqrt{1-y}$ $\Leftrightarrow 2(y^{2}+y-1)+y-\sqrt{1-y}=0$ $\Leftrightarrow (y^{2}+y-1)(2+\frac{1}{y+\sqrt{1-y}})=0$ $\Leftrightarrow y^{2}+y-1=0$ do (... )>0 $\Leftrightarrow y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}(tm )$ of $y=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} (L)$ $\Leftrightarrow (x;y)=(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2})$
|
|
|
|
giải đáp
|
biện luận
|
|
|
|
+) $a=-4$ A=$(x-2y+1)^{2}+(2x-4y+1)^{2}$ đặt $x-2y=t$ A=$(t+1)^{2}+(2t+5)^{2}=5t^{2}+22t+26=5(t+\frac{11}{5})^{2}+\frac{9}{5}\geq \frac{9}{5}$ dấu "=" $\Leftrightarrow t=\frac{-11}{5}\Leftrightarrow x=2y-\frac{11}{5}$ +) $a\neq-4$ A$\geq0$ giải và biện luận ta dc dấu "="$\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{-a-10}{a+4} \\ y=\frac{-3}{a+4} \end{cases}$ KL:....... |
|