|
|
giải đáp
|
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A, A1 NĂM 2016(ĐỀ CHÍNH THỨC)
|
|
|
|
A HUA A!!!! A HUA A!!! I'M TAZAN!!!! ( phiên bản tazan cực dễ thương)
Câu 10
có $a^{2}+bc\geq 2a\sqrt{bc} \Rightarrow \frac{1}{a^{2}+bc}\leq \frac{1}{2a\sqrt{bc}}$ $\Rightarrow VT\leq \frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ac}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}$ $=\frac{1}{2} \frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}{abc}\leq \frac{\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}+\frac{a+b}{2}}{2abc}$ $=\frac{a+b+c}{2abc}$ dấu "="$ \Leftrightarrow a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A, A1 NĂM 2016(ĐỀ CHÍNH THỨC)
|
|
|
|
câu 7 $1+x=1+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}\geq4 \sqrt[4]{\frac{x^{3}}{3^{3}}}$ TT $1+\frac{y}{x}\geq 4 \sqrt[4]{\frac{y^{3}}{3^{3}x^{3}}}$ $1+\frac{9}{\sqrt{y}} \geq 4 \sqrt[4]{\frac{3^{3}}{(\sqrt{y})^{3}}}$ $\Rightarrow (1+\frac{9}{\sqrt{y}})^{2} \geq 16 \sqrt[4]{\frac{3^{6}}{y^{3}}}$ $\Rightarrow P\geq 256\sqrt[4]{\frac{x^{3}}{3^{3}}\frac{y^{3}}{3^{3}x^{3}}\frac{3^{6}}{y^{3}}}$ $\Rightarrow P\geq 256$ dấu "=" $\Leftrightarrow x=3; y=9$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giải hpt
|
|
|
|
$\begin{cases}(x+6y+3)\sqrt{xy+3y}=y(8y+3x+9) \\ \sqrt{-x^{2}+8x-24y+417}=(y+3)\sqrt{y-1} +3y+17\end{cases}$
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
cho $\frac{1}{2}\leq a \leq 1 \leq b \leq2 \leq c\leq3,a+b+c=4$. tìm $Min$ P=$\frac{1}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}+2}+\frac{5}{c^{2}+6} +\frac{3abc+8}{24}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với ạ
|
|
|
|
gt $\Leftrightarrow \frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}=1$ (1) đặt $x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}$ ($x,y,z>0$ ) (1) $\Leftrightarrow xy+yz+zx=1$ VT of đpcm TT $\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{y^{2}}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{z^{2}}}}$ ta có $\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}}=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}$ ( do $xy+yz+zx=1$) $\leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ TT $\Rightarrow VT\leq \frac{3}{2}$ dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giải hpt
|
|
|
|
$\begin{cases}x-2y+1=\sqrt{\frac{2y^{2}+xy+5}{x^{2}+1}+3} \\ x^{3}+(y-3)x^{2}+(1-y)x-2y^{2}+y-8=0 \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
toán 10
|
|
|
|
đặt $t=\sqrt{(4-x)(2+x)}$ $\Rightarrow t^{2}=-x^{2}+2x+8 =-(x-1)^{2}+9\leq9$ $\Rightarrow t\in \left[0 {;}3 \right]$ (*) pt TT $ -4t+t^{2}-m+2\leq0 \Leftrightarrow t^{2}-4t-m+2\leq0$ (1) đặt $f(t)=t^{2}-4t-m+2$ (1) $\Leftrightarrow f(t)\leq0 \forall t\in \left[ 0{;}3 \right] $ $\Leftrightarrow\max_{\left[0 {;}3 \right]} f(t)\leq 0$ Lập BBT $\Rightarrow 2-m \leq0 \Leftrightarrow m\geq2$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c>0$ t/m $a^2+b^2=1.$ Tìm min: $S=(2+a)(1+\frac{1}{b})+(2+b)(1+\frac{1}{a})$
|
|
|
|
S=$4+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=4+2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+a+b+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$ $\geq 4+\frac{8}{a+b}+a+b+2$ ta có $(a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})=2 \Rightarrow a+b\leq \sqrt{2}$ đặt $t=a+b \leq \sqrt{2}$ $S\geq 6+\frac{8}{t}+t=(t+\frac{2}{t})+\frac{6}{t}+6\geq 6+5\sqrt{2}$ Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT nha mn!!!
|
|
|
|
cho $a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2$ .tìm $Min$ P=$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT nha .mn lm giúp vs
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c\leq 1$ .CMR: $\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ca}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}\geq \frac{4\sqrt{3}}{9}$ |
|