n2+n+1=(n+2)(n−1)+2+1=(n+2)(n−1)+3n2+n+1=(n+2)(n−1)+2+1=(n+2)(n−1)+3
đến đây ta có thể làm như sau
giả sử n2+n+1n2+n+1 chia het cho 9=>(n+2)(n−1)+3(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3=>(n+2)(n−1)(n+2)(n−1) chia hết cho 3
mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3=>(n+2)(n−1)(n+2)(n−1) chia hết cho 9=>n2+n+1n2+n+1 chia 9 dư 3
=>.vô lý
=>đpcm
n=3kn=3k
⇒n2+n+1=9k2+3k+1⇒n2+n+1=9k2+3k+1; mà 3k+13k+1 không chia hết cho 99
Xét tương tự với n=3k+1;n=3k+2n=3k+1;n=3k+2 thì n2+n+1n2+n+1 cũng không chia hết cho 99
Từ đó suy ra Đpcm