|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình gấp
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng tỏ chia hết ai giúp em với
|
|
|
|
Có $5S=5^{2}+5^{3}+5^{4}+...+5^{2013}$ $5S-S=4S=5^{2013}-5=5(5^{2012}-1)$ $5^{2}\equiv -1$(mod 13)$\Rightarrow 5^{2012}\equiv 1$(mod 13)$\Rightarrow 5^{2012}-1$ chia hết cho 13 $\Rightarrow 4S$ chia hết cho 65$\Rightarrow S$ chia hết cho 65 |
|
|
|
giải đáp
|
chứng tỏ (tiếp) ai giúp em với
|
|
|
|
$10^n+18n-1$ chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì $10^n+18n-1=1+0-1=0$ chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là $10^k+18k-1=27t$
Xét $10^(k+1)+18(k+1)-1 $
$=10^k+18k-1+9.10^k+18 $
$=27t+9(10^k-1)+27(1) $
Mặt khác $10^k-1$ chia hết cho $10-1=9$
$=>10^k-1$ chia hết cho 3
$=>9(10^k-1)$ chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với $n=k+1 $
Vậy $10^n+18n-1$ chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng tỏ (tiếp) ai giúp em với
|
|
|
|
Ta có: $10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n$ (số $99...9$ có $n$ chữ số $9) $
= $9(11...1 + 2n)$ (số $11...1$ có $n$ chữ số $1) = 9.A $
Xét biểu thức trong ngoặc $A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n$ (số $11...1$ có n chữ số $1). $
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho $3.$ Số $11...1 (n $ chữ số $1)$ có tổng các chữ số là $1 + 1 + ... + 1 = n $(vì có $n$ chữ số $1). $
$=> 11...1 (n$ chữ số 1) và $ n$ có cùng số dư trong phép chia cho $3 => 11...1 (n$ chữ số $1) - n$ chia hết cho $3 => A$ chia hết cho $3 => 9.A$ chia hết cho $27$ hay $10^n + 18n - 1$ chia hết cho $27$ (đpcm)
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng tỏ (TT) ai giúp em với !
|
|
|
|
Có $n^{2}>(n-1)(n+1)\Rightarrow \frac{1}{n^{2}}<\frac{1}{(n-1)(n+1)}$(1) Áp dụng (1) ta được: $VT<\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ $\Leftrightarrow VT<\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1})<\frac{1}{2}.\frac{1}{3}<\frac{1}{4}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
làm hộ mình với
|
|
|
|
$...=3^{n+2}+3^{a}+2^{n}(2^{4}-1)$ Có $3^{n+2}$ chia hết cho 3 $3^{a}$ chia hết cho 3 $2^{n}(2^{4}-1)=15.2^{n}$ chia hết cho 3 $\Rightarrow ĐPCM$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Làm hộ em vs! Làm kĩ càng nhé !Mai em thi HSG rồi ! Nhanh lên nhé
|
|
|
|
Bài 3) n2+n+1=(n+2)(n−1)+2+1=(n+2)(n−1)+3
đến đây ta có thể làm như sau giả sử n2+n+1 chia het cho 9=>(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3=>(n+2)(n−1) chia hết cho 3 mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3=>(n+2)(n−1) chia hết cho 9=>n2+n+1 chia 9 dư 3 =>.vô lý =>đpcm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|