|
|
giải đáp
|
lop 1
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT tiếp
|
|
|
|
Có $a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}\Rightarrow \sqrt{a^2+b^2}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(a+b)\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\leq \frac{\sqrt{2}}{a+b}\leq \frac{\sqrt{2}}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ CMTT với các số còn lại $P\leq\frac{\sqrt{2}}{4}(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c})\leq \frac{\sqrt{2}}{4}.2=\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
2) Quy đồng lên ta được: $x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0$ Xét $\Delta' =(a+b+c)^{2}-(ab+bc+ca)=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$ $=\frac{1}{2}[(a^{2}+2ab+b^{2})+(b^{2}+2bc+c^{2})+(a^{2}+2ac+c^{2})]$ $=\frac{1}{2}[(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(a+c)^{2}]>0$(do a;b;c đôi 1 khác nhau)
$\Rightarrow $ PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt |
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
ĐK: $x\geq -1$ Có $\sqrt{x^{3}+1}=\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}$ Đặt $\begin{cases}a=\sqrt{x+1} \\ b=\sqrt{x^{2}-x+1} \end{cases}\Rightarrow x^{2}+2=a^{2}+b^{2}$ Phương trình ban đầu thành: $\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}=\frac{2}{5}\Rightarrow 2a^{2}+2b^{2}-5ab=0\Leftrightarrow (2a-b)(a-2b)=0$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a=2b \\ b=2a \end{cases}$
Giải ra ta được x |
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
1)ĐK: $x\geq -1$ .........$\Leftrightarrow 5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^{2}+2)\Leftrightarrow 25(x^{3}+1)=4(x^{2}+2)^{2}$ $\Leftrightarrow 4x^{4}-25x^{3}+16x^{2}-9=0$ $\Leftrightarrow (x^{2}-5x-3)(4x^{2}-5x+3)=0$ Giải ra ta được x |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT bậc ...."khủng"!!!
|
|
|
|
Đặt $x=a^{2015};y=b^{2015};z=c^{2015}$ khi đó BPT thành: $\frac{x+y+z}{ax+by+cz}\leq \frac{3}{a+b+c}\Rightarrow a(y+z-2x)+b(x+z-2y)+c(x+y-2z)\leq 0$ $\Rightarrow a(y-x)+a(z-x)+b(x-y)+b(z-y)+c(x-z)+c(y-z)\leq 0$ $\Rightarrow (y-x)(a-b)+(z-x)(a-c)+(x-y)(b-c)\leq 0$(1) Có $(y-x)(a-b)=(b^{2015}-a^{2015})(a-b)=-(a-b)^{2}(a^{2014}+a^{2013}b+...+b^{2014})\leq 0$ CMTT $\Rightarrow $(1)$\Rightarrow $ ĐPCM
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính nhanh
|
|
|
|
...=$(\frac{0}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{3}{4})+(1+2+3+4).4$ $=\frac{3}{2}+40=41\tfrac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em bài này với !
|
|
|
|
$VT=\frac{1}{3}.(\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{n(n+3)})$ $=\frac{1}{3}.(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3})$ $=\frac{1}{3}(\frac{1}{5}-\frac{1}{n+3})=\frac{1}{20}$ $\Rightarrow \frac{1}{5}-\frac{1}{n+3}=\frac{3}{20}$ $\Rightarrow \frac{1}{n+3}=\frac{1}{20}\Rightarrow n=17$ |
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh BĐT
|
|
|
|
a3+b3+c3≥3abc⇔a2bc+b2ac+c2ab≥3
Giả sử a≥b≥c, ta xét hai dãy cùng chiều:
⎧⎨⎩a2≥b2≥c21bc≥1ac≥1ab⇒a2bc+b2ac+c2ab≥ab+bc+ca
Lại xét hai dãy ngược chiều:
⎧⎨⎩a≥b≥c1a≤1b≤1c⇒1+1+1≤ab+bc+ca
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh BĐT
|
|
|
|
Có $a+b+c-\sqrt[3]{abc}= (\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})(\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{b^{2}}+\sqrt[3]{c^{2}}-\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{bc}-\sqrt[3]{ca})\geq 0$$\Rightarrow $ ĐPCM
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh BĐT
|
|
|
|
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy cho 4 số:
a+b+c+d≥2√ab+√cd≥44√abcd
(a+b+c+d4)4≥abcd
Thay d=a+b+c3 ta được bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh BĐT
|
|
|
|
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số:
a+b+c+3√abc≥2√ab+2√c3√abc≥44√abc3√abc=43√abc
Từ đó có đpcm.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Câu hỏi hay
|
|
|
|
Trong 1 bàn cờ tướng, 1 con tốt đi được nhiều nhất bao nhiêu nước.(xét trong điều kiện lý tưởng; mọi con tránh đường cho tốt đi). (Đi rồi ko đc đi lại) |
|
|
|
giải đáp
|
số học lớp 9
|
|
|
|
....$=[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]+1=(n^{2}+5n+4)(n^{2}+5n+6)+1$(1) Đặt $a=n^{2}+5n+5$ khi đó (1) thành: $(a+1)(a-1)+1=a^{2}-1+1=a^{2}$ là số chính phương
|
|