|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
m.n giup e voi ạ
|
|
|
m.n giup e voi ạ chứng minh pt có ít nhất 2 nghiệm phân biệt : x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx -2013=0
m.n giup e voi ạ chứng minh pt có ít nhất 2 nghiệm phân biệt : $x^{4} + ax^{3} + bx^{2} + cx -2013=0 $
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hộ nha mn.
|
|
|
với $x\in [-1;\frac{1}{3}]$bpt $\Leftrightarrow 2x+7+(x+3)(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-3x})-\sqrt{(1+x)(1-3x)}\geq 0(*)$đặt $\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-3x}=b$VT(*) trở thành$f(a,b)=a^{3}+a^{2}b+2a^{2}+2a+2b-ab+5$ với $a\in [0;\frac{2}{\sqrt{3}}];b\in [0;2]$$f(a,b)=(a+b)(a^{2}+2)+2a^{2}-ab+5$vì $b^{2}-40<0\forall b\in [0;2]$ nên $2a^{2}-ab+5>0$từ đó suy ra $f(a,b)>0\Rightarrow VT>0$ (phù hợp với bpt (*))vậy $[-1;\frac{1}{3}]$ là nghiệm của bpt.
với $x\in [-1;\frac{1}{3}]$bpt $\Leftrightarrow 2x+7+(x+3)(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-3x})-\sqrt{(1+x)(1-3x)}\geq 0(*)$đặt $\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-3x}=b$VT(*) trở thành$f(a,b)=a^{3}+a^{2}b+2a^{2}+2a+2b-ab+5$ với $a\in [0;\frac{2}{\sqrt{3}}];b\in [0;2]$$f(a,b)=(a+b)(a^{2}+2)+2a^{2}-ab+5$vì $b^{2}-4<0\forall b\in [0;2]$ nên $2a^{2}-ab+5>0$từ đó suy ra $f(a,b)>0\Rightarrow VT>0$ (phù hợp với bpt (*))vậy $[-1;\frac{1}{3}]$ là nghiệm của bpt.
|
|
|
|
bình luận
|
Giải hộ nha mn. tại sao có điều này vậy:'vì b2−40<0∀b∈[0;2] nên 2a2−ab 5>0'
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm a, b, c làm mau giúp em
|
|
|
a)ĐK: $a\neq 0;b\neq 0$ Vì a;b có vai trò như nhau nên ta giả sử: $a\leq b\Rightarrow \frac{1}{a}\geq \frac{1}{b}\Rightarrow \frac{2}{a}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{8}{15}\Rightarrow 8a\leq 30\Rightarrow a\leq 3,75(1)$Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{8}{15}\Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{8}{15}\Rightarrow 8a>15\Rightarrow a>1,875(2)$ Từ (1);(2) $\Rightarrow 1,875<a\leq 3,75$ Mà $a\in N\Rightarrow a\in$ {$2;3$} +)$a=2\Rightarrow b=30$ +)$a=3\Rightarrow b=5$ Vậy các cặp (a;b) là :$(2;30);(30;2);(3;5);(5;3)$
|
|