Ta có: $A=\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}$
$=(a+b+c)(\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{a+c}}+\frac{1}{\sqrt{a+b}})-(\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b})$
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có :
$(a+b+c)(\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{a+c}}+\frac{1}{\sqrt{a+b}})\geqslant \frac{9(a+b+c)}{\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b}}$
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
$\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}+\sqrt{a+b}\leq \sqrt{3.2.(a+b+c)}$
$\Rightarrow A\geq \frac{9(a+b+c)}{\sqrt{3.2.(a+b+c)}}-\sqrt{3.2.(a+b+c)}=\frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{\sqrt{2}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Em lm đc 1 cách này thui .........haizzzz