$20-\sqrt{3-2x}=\left| {2x-3} \right|$

P/s: dùng phương pháp nâng lên lũy thừa

$\sqrt{77-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$

P/s: Dùng phương pháp nâng lên lũy thừa

$\frac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x$

P/s: Dùng phương pháp nâng lên lũy thừa

Giải phương trình: $x^2+\sqrt{x+1}=1$
P/s: Dùng phương pháp nâng lên lũy thừa

Giải phương trình: $\sqrt{2-x^2+3x}=\sqrt{5x^2-1}$

P/s: Giải đầy đủ các điều kiện của x nhé. Dùng phương pháp nâng lên lũy thừa

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $xyz=x^2-2z+2$

Ta có $a^{3}+b^{3}\geq a^2b+ab^2$
$\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}-a^2b-ab^2\geq 0$
$\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b)\geq 0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b)\geq 0$ luôn đúng với mọi $a,b>0$

2, $x^2-x.2011.2012=x(x-2011.2012)$

Vì p nguyên tố $\Rightarrow p-1>0$ và  $p-1$ chia hết cho $q$
$\Rightarrow p-1\geq q$
$\Rightarrow p\geq q+1>q-1$
$\Rightarrow (p;q-1)=1$
Ta có: $q^{3}-1$ chia hết cho $p$
$\Rightarrow (q-1)(q^{2}+q+1)$ chia hết cho $p$
mà $(p;q-1)=1$
$\Rightarrow (q^{2}+q+1)=kp  (k \epsilon  N^{*})$
-Nếu $k>1$ ta có $(q^{2}+q+1)=kp$
$\Leftrightarrow q^{2}+q=kp-1=k(p-1)+k-1$
mà $q^{2}+q$ chia hết cho $q$ và $k(p-1)$ chia hết cho $q$
$\Rightarrow k-1$ chia hết cho q
mà $k>1 \Rightarrow k-1>0$
$\Rightarrow k-1\geq q$
$\Rightarrow k\geq q+1$
mà $p\geq q+1$
$\Rightarrow kp\geq (q+1)^{2}$
$\Rightarrow q^{2}+q+1\geq q^{2}+q+1$
$\Rightarrow q\leq 0$ (vố lí)
Do đó $k\leq 1$
mà $k \epsilon  N^{*}$
$k=1$
$\Rightarrow p=q^{2}+q+1$ (đpcm)

Tính A biết $A^{3}=x^{3}-3x+3A$ với $x=\sqrt[3]{2013}$

Phân tích đa thức thành nhân tử :  $x^{3}-x(1-2a)-2a$ (a là hằng số)

Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức: $A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$ nhận giá trị nguyên dương

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

$(\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y})(\frac{x^{2}z}{y}+\frac{y^{2}x}{z}+\frac{z^{2}y}{x})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$