|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
$pt\Leftrightarrow (6x)^2+2.6x.1/x+1/x^2-12+21x+7/2x-18=0$$\Leftrightarrow (6x+1/x)^2+7/2.(6x+1/x)-30=0$ đặt 6x+1/x=t khi đó $t^2+7/2t-30=0\Rightarrow t=4 hoặc t=-15/2$ th1 $6x+1/x=4=>x=...$ th2 $6x+1/x=-15/2=>x=...$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
3 $a^2+b^2+b+5/2\geq ab+2a\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2b+5-2ab-4a\geq 0\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-4a+4)+(b^2+2b+1)\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^2+(a-2)^2+(b+1)^2\geq 0$(luôn đúng với mọi a,b)=>đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
2 $0<\alpha <90\Rightarrow \cos \alpha \neq 0 $ $\sin\alpha +\cos \alpha =7/5\Rightarrow sin \alpha /cos \alpha +1=7/(5cos\alpha )(chia 2 vế cho cos \alpha)$ $\Rightarrow (1 + tan\alpha)² = 49/25cos²\alpha = 49/25.(1 + tan²\alpha) $
$\Rightarrow 25(1 + tan\alpha)² = 49(1 + tan²\alpha) $
$\Rightarrow 25(1 + tan²\alpha + 50tan\alpha = 49(1 + tan²\alpha) $
$\Rightarrow 24(1 + tan²\alpha) - 50tan \alpha = 0 $
$\Rightarrow 24tan²\alpha - 50tan\alpha + 24 = 0 $ có $Δ' = 25² - 24² = 7² $
$tan \alpha = 4/3 hoặc tan \alpha= 3/4 $
$mà 0 < \alpha < 90o => tan\alpha > 1 $
Vậy tan \alpha = 4/3.
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
1 $n^2+2n+12=(n+1)^2+11=a^2(a\in N)\Rightarrow a^2-(n+1)^2=11\Rightarrow (a-n-1)(a+n+1)=11$ hay a-n-1;a+n+1là ước của 11 cho (a-n-1;a+n+1)=(1;11);(-1;-11);(11;1);(-11;-1) rồi tìm a với n(chú ý điều kiện a ,n) |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
help e
|
|
|
|
$\int\limits\sin x. (\cos^4 x+x)dx$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
Ta có $x^3+y^3-xy(x+y) $$= (x+y)(x^2-xy+y^2)-xy(x+y)$ $=(x+y)(x^2-2xy+y^2) $$=(x+y)(x-y)^2 $$Do x>0,y>0 =>x+y>0
mà $(x-y)^2 \geq 0$
=>$(x+y)(x-y)^2 \geq 0$
=>$x^3+y^3-xy(x+y) \geq 0 $
=>$x^3+y^3\geq xy(x+y)$
=>$x^3+y^3+1\geq xy (x+y)+1= xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$
=>$1/( x^3+y^3+1)\leq 1/ [xy(x+y+z) ] $
cm $1/( y^3+z^3+1)\leq 1/ [yz(x+y+z) ] $
$1/( z^3+x^3+1)\leq 1/ [zx(x+y+z) ]$
=>$1/( x^3+y^3+1)+ 1/( y^3+z^3+1)+ 1/( z^3+x^3+1)\leq 1/ [xy(x+y+z)]+ 1/[yz(x+y+z)] +1/ [zx(x+y+z)]$
= $1/xyz=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
2 n là số nguyên tố lớn hơn bằng 5 nên n=3k+1 or n=3k+2(k thuộc N;k>=1) xét $n=3k+1\Leftrightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=6k+3$ không là số ng tố=>n=3k+1 không tm xét n=3k+2=>2n+1=2(3k+2)+1 có thể là số ng tố khi đó 4n+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 hay 4n+1 là hợp số =>đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
2, $P=x^3+y^3+xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+xy=1-2xy$ Aps dụng bđt Cô si $2xy\leq \frac{(x+y)^2}{2}=1/2\Rightarrow P\geq 1/2$ dấu = khi x=y=1/2 |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
1 $7x^2-13xy-2y^2=0\Leftrightarrow 7.(\frac{x}{y})^2-13\frac{x}{y}-2=0$(chia cả 2 vế cho $y^2$ do y khác 0) $\Leftrightarrow \frac{x}{y}=2(tm) hoặc \frac{x}{y}=-1/7(loại vì x;y>0)\Rightarrow A=...$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
$pt\Leftrightarrow (x^2+1)(2x-y+3)=5$ Do x,y nguyên nên $x^2+1;2x+y-3$ nguyên $x^2+1;2x+y+3$ là ước của 5 em chịu khó giải tiếp nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
3 $\begin{cases}x^3+y^3=91(1) \\ 4x^2+3y^2=16x+9y(2) \end{cases}$ Lấy $(1)-3.(2)$ được $(x-4)^3=-(y-3)^3\Rightarrow x-4=-(y-3)\Rightarrow x=7-y$ Thế vào pt (1) hoặc (2) rồi tìm x,y e nhé |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gấp
|
|
|
|
TH1(x;y;z)=(0;0;0)là 1 nghiệm của hệ TH2 (x;y;z) khác 0 $HPT\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^2}=\frac{1}{y} \\\frac{1}{2}+\frac{1}{2y^2} =\frac{1}{z}\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{2z^2}=\frac{1}{x} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}1+\frac{1}{x^2}=\frac{2}{y} \\ 1+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{z}\\ 1+\frac{1}{z^2}= \frac{2}{x}\end{cases}$ (nghịch đảo các pt e nhé) Cộng vế với vế của 3 pt trên được$3+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\Leftrightarrow (\frac{1}{x}-1)^2+(\frac{1}{y}-1)^2+(\frac{1}{z}-1)^2=0=>x=y=z=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , cần gắp
|
|
|
|
bài 1: $x^2+y^2+1\geq xy+x+y\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+1)\geq 2(xy+x+y)\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2\geq 0$ (luôn đúng) =>đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
mệt quá
|
|
|
|
C=$x^2+9y^2+6x-6y+5=(x+3)^2+(3y-1)^2-5\geq -5$ C min=-5 khi $\begin{cases}x=-3 \\ y= \frac{1}{3}\end{cases}$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp với , đang cần gấp
|
|
|
|
Do a là góc nhọn nên sin a #0;cos a#0 $A=\frac{sin a-cos a}{sina.cosa}=\frac{sina}{sin a.cosa}-\frac{cosa}{sina.cos a}=\frac{1}{sina}.tan a-\frac{1}{sin a}=\frac{1}{sina}$(do tan a=2) Nhận thấy $\frac{1}{sin^2a}=1+cot^2 a=1+(\frac{1}{tan a})^2=1+(\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}\Rightarrow A=\frac{1}{sina}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
|