Quy đồng và rút gọn (a+b+c=3) Ta có: \($VT= \frac{9+ab+bc+ca}{4+ab+bc+ca+abc} \leqslant \frac{9+ab+bc+ca}{4+ab+bc+ca}\)BDT đã cho trở thành:\(\frac{9+ab+bc+ca}{4+ab+bc+ca} \leqslant 1+\frac{1}{\sqrt[5]{ab+bc+ca}}\Leftrightarrow \frac{5}{4+ab+bc+ca}\leqslant \frac{1}{\sqrt[5]{ab+bc+ca}}\)\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+4\geqslant 5\sqrt[5]{ab+bc+ca}\)Theo Cosi ta có DPCM
Quy đồng và rút gọn (a+b+c=3) Ta có: \($VT= \frac{9+ab+bc+ca}{4+ab+bc+ca+abc} \leqslant \frac{9+ab+bc+ca}{4+ab+bc+ca}\)BDT đã cho trở thành:\(\frac{9+ab+bc+ca}{4+ab+bc+ca} \leqslant 1+\frac{1}{\sqrt[5]{ab+bc+ca}}\Leftrightarrow \frac{5}{4+ab+bc+ca}\leqslant \frac{1}{\sqrt[5]{ab+bc+ca}}\)\(\Leftrightarrow ab+bc+ca+4\geqslant 5\sqrt[5]{ab+bc+ca}\)Theo Cosi ta có DPCMDấu bằng xảy ra khi\(\left\{ \begin{array}{l} a+b+c=3\\ ab+bc+ca=1\\abc=0\end{array} \right.\)$\Leftrightarrow $(a,b,c)=$
(0,\frac{3+\sqrt{5}}{2},
\frac{3-\sqrt{5}}{2} ) $ và các hoán vị của nó