|
|
sửa đổi
|
hô khẩn cấp
|
|
|
|
Ta có:
sin²A + sin²B + sin²C = 1 - 1/2.(cos2A + cos2B) + sin²C
= 1 - cos(A + B).cos(A - B) + sin²C
= 1 + cosC.cos(A - B) + 1 - cos²C
= - cos²C + cos(A - B).cosC - 1/4cos²(A - B) + 1/4.cos²(A - B) + 2
= - [cosC - 1/2cos.(A - B)]² + 1/4 - 1/4sin²(A - B) + 2
= - [cosC - 1/2cos.(A - B)]² - 1/4sin²(A - B) + 9/4 ≤ 9/4
Dấu đẳng thức xảy ra <=> cosC = 1/2.cos(A - B) và sin(A - B) = 0
<=> A = B và cosC = 1/2 <=> A = B = C = π/3
Tam giác ABC đều.
toán lớp 10 hả
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ôn tập giới hạn(1).
|
|
|
|
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}\dfrac{4x^3-3}{2x^2+3x-2}=\frac{29}{12}$$ (thay 2 vào thôi)
$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2^+}\dfrac{4x^3-3}{2x^2+3x-2}=\frac{29}{12}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính tổng của biểu thức đại số.
|
|
|
|
ta có
3.A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5 -2)...+ n.(n+1) . ((n+2) - (n-1))
3.A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+ (n-1) . n. (n+1)+ n. (n+1). (n+2) -
0.1.2 -1.2.3 -2.3.4 -3.4.5 -...(n-1)n(n+1)
3A=n.(n+1).(n+2)
A=n.(n+1).(n+2)\3
ta có
3.A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5 -2)...+ n.(n+1) . ((n+2) - (n-1))
3.A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+ (n-1) . n. (n+1)+ n. (n+1). (n+2) - 0.1.2 -1.2.3 -2.3.4 -3.4.5 -...(n-1)n(n+1)
3A=n.(n+1).(n+2)
A=n.(n+1).(n+2)\3
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính tổng của biểu thức đại số.
|
|
|
|
S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
A=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
thay vào ta có:
A= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
|
|
|
|
sửa đổi
|
ho mk
|
|
|
|
a,+ Tính IJ: Ta có IJ=BC=a+ Tính SI: Ta có $\Delta $SAB đều $\Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$+ Tính SJ:Ta có $\Delta $SCD vuông cân tại S $\Rightarrow \frac{1}{SJ^{2}}=\frac{1}{SC^2}+\frac{1}{SD^2}=\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}\Rightarrow SJ^2=\frac{a^2}{4}\Rightarrow SJ=\frac{a}{2}$
Bài 2a,+ Tính IJ: Ta có IJ=BC=a+ Tính SI: Ta có $\Delta $SAB đều $\Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$+ Tính SJ:Ta có $\Delta $SCD vuông cân tại S $\Rightarrow \frac{1}{SJ^{2}}=\frac{1}{SC^2}+\frac{1}{SD^2}=\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}\Rightarrow SJ^2=\frac{a^2}{4}\Rightarrow SJ=\frac{a}{2}$+ CM: SI ⊥(SCD)Ta có SI ⊥ ABvà AB // CD $\Rightarrow $ SI ⊥ CD (1)Lại có $IJ^2=SI^2+SJ^2=a^2\Rightarrow \Delta SIJ$ vuông tại S$\Rightarrow $SI ⊥ SJ (2)Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ SI ⊥ (SCD) (đpcm)+ CM: SJ ⊥ (SAB)CM tương tự ta cũng có: SI ⊥ AB; SJ ⊥ SI $\Rightarrow $SJ ⊥ (SAB) (đpcm)b, Ta có AB ⊥ SI; AB ⊥ IJ $\Rightarrow $ AB ⊥ (SIJ) $\Rightarrow $ AB ⊥ SH (3)Lại có SH ⊥ IJ (4)Từ (3) và (4) $\Rightarrow $ SH ⊥ (ABCD) $\Rightarrow $ SH ⊥ AC (đpcm).
|
|
|
|
sửa đổi
|
hình học không gian
|
|
|
|
hình học không gian 1,Cho tứ diện SABC có $\Delta ABC$ vuông cân tại B, AB=a, SA=b, SA vuông góc (ABC).a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)b, Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
hình học không gian 1,Cho tứ diện SABC có $\Delta ABC$ vuông cân tại B, AB=a, SA=b, SA vuông góc với (ABC).a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)b, Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
|
|
|
|
sửa đổi
|
gioi han cua ham so
|
|
|
|
gioi han cua ham so tinh cac gioi han sau:a, $\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } \frac{2\sqrt[3 ]{5-x -27x^3} + 3x+7}{\sqrt{4x^2+3x+1} -5x}$b, $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\sqrt[3]{ 5-27x^3}-\sqrt{x^2 +3x- 1}$c, $\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{4x^2 +5-\sqrt[3]{5-x-8x^ 6}}{1+3 x^2-\sqrt{9x^4-4x+1} }$
gioi han cua ham so tinh cac gioi han sau:a, $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty } (3x+\sqrt[3]{x^2-2 7x^3} )$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giới hạn
|
|
|
|
giới hạn Tính các giới hạn sau:a, lim$\frac{\sqrt{9n^{2}+4}-3n+1}{2n+7}$ b, lim $(3^n-\sqrt{9n^2-7n+5})$
giới hạn Tính các giới hạn sau:a, lim$\frac{\sqrt{9n^{2}+4}-3n+1}{2n+7}$ b, lim $(3^n-\sqrt{9n^2-7n+5})$ c, lim$(\sqrt[3]{n^3+n^2+1}-n)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Dãy số
|
|
|
|
Dãy số Cho $$(U_{n}), U_{n} = \frac{2}{n^{2} + 4n + 3}. Tính tổng S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n-1} + u^{n}.
Dãy số Cho (U_{n}), U_{n} = \frac{2}{n^{2} + 4n + 3}. Tính tổng S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n-1} + u^{n}.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Dãy số
|
|
|
|
Dãy số Cho $$(U_{n}), $$U_{n} = \frac{2}{n^{2} + 4n + 3}. Tính tổng S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n-1} + u^{n}.
Dãy số Cho $$(U_{n}), U_{n} = \frac{2}{n^{2} + 4n + 3}. Tính tổng S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n-1} + u^{n}.
|
|
|
|
sửa đổi
|
dãy số
|
|
|
|
dãy số xét tính tăng giảm của hàm số sau: a, U_{n} = \frac{ 2 - n}{ \sqrt{n}}b, U_{n} = n + cos^{2}n
dãy số xét tính tăng giảm của hàm số sau: a, U_{n} = \frac{ a}{ b}b,
|
|