a,+ Tính IJ: Ta có IJ=BC=a+ Tính SI: Ta có \Delta SAB đều \Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}+ Tính SJ:Ta có \Delta SCD vuông cân tại S \Rightarrow \frac{1}{SJ^{2}}=\frac{1}{SC^2}+\frac{1}{SD^2}=\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}\Rightarrow SJ^2=\frac{a^2}{4}\Rightarrow SJ=\frac{a}{2}
Bài 2a,+ Tính IJ: Ta có IJ=BC=a+ Tính SI: Ta có \Delta SAB đều \Rightarrow SI=\frac{a\sqrt{3}}{2}+ Tính SJ:Ta có \Delta SCD vuông cân tại S \Rightarrow \frac{1}{SJ^{2}}=\frac{1}{SC^2}+\frac{1}{SD^2}=\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}+\frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}\Rightarrow SJ^2=\frac{a^2}{4}\Rightarrow SJ=\frac{a}{2}+ CM: SI ⊥(SCD)Ta có SI ⊥ ABvà AB // CD \Rightarrow SI ⊥ CD (1)Lại có IJ^2=SI^2+SJ^2=a^2\Rightarrow \Delta SIJ vuông tại S\Rightarrow SI ⊥ SJ (2)Từ (1) và (2) \Rightarrow SI ⊥ (SCD) (đpcm)+ CM: SJ ⊥ (SAB)CM tương tự ta cũng có: SI ⊥ AB; SJ ⊥ SI \Rightarrow SJ ⊥ (SAB) (đpcm)b, Ta có AB ⊥ SI; AB ⊥ IJ \Rightarrow AB ⊥ (SIJ) \Rightarrow AB ⊥ SH (3)Lại có SH ⊥ IJ (4)Từ (3) và (4) \Rightarrow SH ⊥ (ABCD) \Rightarrow SH ⊥ AC (đpcm).