Tính các giới hạn sau:

a, lim$\frac{\sqrt{9n^{2}+4}-3n+1}{2n+7}$ 

b, lim $(3^n-\sqrt{9n^2-7n+5})$ 

c, lim$(\sqrt[3]{n^3+n^2+1}-n)$ 

Cho 3 số dương a,b,c lập thành 1 CSN. CMR 3 số: $\frac{1}{3}(a+b+c); \sqrt{\frac{1}{3}(ab+bc+ca)}; \sqrt[3]{abc}$ cũng lập thành một CSN.

Cho hình chóp SABCD. Có ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC. mp$(\alpha)$ là mp đi qua AM và mp$(\alpha)$//BD.
a, Xác định giao điểm E, F của mp$(\alpha)$  với cạnh SB, SD.

b, Tính tỉ số $\frac{S_{\Delta SMF}}{S_{\Delta SCD}}, \frac{S_{\Delta SME}}{S_{\Delta SBC}}$.

c,  Gọi K là giao điểm của EM và BC, J là giao điểm của MF và CD. CMR: K, A, J nằm trên đường thẳng song song với EF. Tính $\frac{EF}{KJ}$ 

Cho CSN $u_{n}$ có $8u_{2}-5\sqrt{5}u_{5}=0, (u_{1})^{3}+(u_{3})^{3}=189$. Tính tổng 12 số hạng đầu tiên.

Cho a,b,c lập thành một cấp số cộng. CMR
a, $a^{2}+8bc=(2b+c)^{2}$ .
b, $a^{2}+ab+b^{2}, a^{2}+ac+c^{2}, b^{2}+bc+c^{2}$  lập thành một cấp số cộng

a, Ta co $u_{n}=\frac{2n-3}{3n+1}\geq \frac{-1}{4}, \forall n\in N^{*}$

Lai co $u_{n}=\frac{2n-3}{3n+1}<\frac{2n-3}{3n}<\frac{2n}{3n}=\frac{2}{3}, \forall n\in N^{*}$

$\Rightarrow \frac{-1}{4}\leq u_{n}<\frac{2}{3}, \forall n\in N^{*} \Rightarrow  u_{n}$ bi chan.

b, Ta co $u_{n}=\frac{n^{2}+5}{3n^{2}-2}\leq 6, \forall n\in N^{*}$ 

Lai co   $u_{n}=\frac{n^{2}+5}{3n^{2}-2}>\frac{n^{2}}{3n^{2}-2}>\frac{n^{2}}{3n^2}>\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{1}{3}< u_{n} \leq 6, \forall n\in N^{*}\Rightarrow  u_{n}$ bi chan.

d, Ta co $u_{n}=\frac{n-1}{\sqrt{n^{2}+1}}\geq 0, \forall n\in N^{*}$ 

Lai co  $u_{n}=\frac{n-1}{\sqrt{n^{2}+1}}\leq \frac{n-1}{\sqrt{n^{2}}}=\frac{n-1}{n}=1-\frac{1}{n}<1$

$\Rightarrow 0\leq u_{n}<1, \forall n\in N^{*}\Rightarrow u_{n}$  bi chan.