|
|
bình luận
|
nguyên hàm
ừ, mình cũng k giải thích được, hi. chỉ biết rằng dạng này thì đặt x=acos2t thôi. còn chỗ 1-cos2t bạn viết thành 1-(1-2sin^2t)=2sin^2t. ở mẫu cũng thế, còn 2cos^2t, bạn rút gọn cả tử và mẫu cho 2, thế là ra.
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/01/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
nguyên hàm
|
|
|
|
$I=\int\limits \frac{\sin x}{\cos x\sqrt{\sin^2x+1}}dx=\int\limits\frac{\sin x\cos x}{\cos^2x\sqrt{\sin^2x+1}}dx$
đặt $t=\sqrt{\sin^2x+1}\Rightarrow t^2=\sin^2x+1\Rightarrow tdt=\sin x\cos xdx$
$\Rightarrow I=\int\limits\frac{tdt}{(2-t^2)t}=\int\limits\frac{dt}{2-t^2}$. Đặt $t=\sqrt{2}\sin t\Rightarrow dt=\sqrt{2}\cos tdt$.
Bạn làm nốt nha
|
|
|
|
bình luận
|
nguyên hàm
Nếu thấy đúng thì xác nhận và vote up nhé
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
nguyên hàm
|
|
|
|
$I=\int\limits \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx$. Đặt $x=\cos2t\Rightarrow dx=-2\sin2tdt$
$I=\int\limits\sqrt{\frac{1-\cos2t}{1+\cos2t}}(-2\sin2tdt)=\int\limits\sqrt{\frac{\sin^2t}{\cos^2t}}(-2\sin2tdt)$
$=\int\limits|\tan t|(-2\sin2tdt)=-4\int\limits|\frac{\sin t}{\cos t}|\sin t\cos t dt=-4\int\limits\sin^2tdt$
Bạn hạ bậc rồi làm tiếp nhé!
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 31/12/2013
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
Tính nguyên hàm $\int\limits\frac{\sin x}{\cos x\sqrt{\sin^2 x+1}}$
Tính nguyên hàm $\int\limits\frac{\sin x}{\cos x\sqrt{\sin^2 x+1}} dx$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
Bạn kiểm tra kĩ lại nhé, làm cái này dễ bị nhầm
$I=\int\limits\frac{dx}{\sqrt{(a^2+x^2)^3}}$ Đặt $x=|a|\tan t\Rightarrow dx=\frac{|a|}{\cos^2t}dt$
$\Rightarrow I=\int\limits\frac{|a|dt}{\cos^2t\sqrt{(a^2+a^2\tan^2t)^3}}=\int\limits\frac{|a|dt}{\cos^2t\frac{a^3}{\cos^3t}}=\frac{|a|}{a^3}\int\cos tdt$$=\frac{|a|}{a^3}\sin t+C$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
$I=\int\limits x^5\sqrt[3]{(2-5x^2)^2}dx=\int\limits x^4\sqrt[3]{(2-5x^2)^2}xdx$
Đặt $t=2-5x^2\Rightarrow dt=-10xdx\Leftrightarrow \frac{-1}{10}dt=xdx$
$\Rightarrow I= \frac{-1}{10}\int\limits(\frac{2-t}{5})^2\sqrt[3]{t^2}dt=\frac{-1}{250}\int\limits(2-t)^2t^{\frac{2}{3}}dt$
Bạn nhân ra và tự lấy nguyên hàm nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
$I=\int\limits\frac{\cos x+\sin x\cos x}{2+\sin x}dx=\int\limits\frac{(1+\sin x)\cos xdx}{2+\sin x}$
Đặt $t=2+\sin x\Rightarrow dt=\cos xdx\Rightarrow I=\int\limits\frac{(t-1)dt}{t}=t-\ln|t|+C$
$=2+\sin x-\ln|2+\sin x|+C$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
$I=\int\limits\frac{x^5dx}{\sqrt{1-x^2}}=\int\limits\frac{x^4xdx}{\sqrt{1-x^2}}$. Đặt $t=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow t^2=1-x^2\Rightarrow -tdt=xdx$
$\Rightarrow I=\int\limits\frac{-(1-t^2)^2tdt}{t}=\int\limits-(1-t^2)^2dt$. Khai triển hằng đẳng thức và làm nốt nhé.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính nguyên hàm
|
|
|
|
$I=\int\limits\frac{dx}{\sqrt{(4-x^2)^3}}$. Đặt $x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos t dt$
$\Rightarrow I=\int\limits\frac{2\cos tdt}{\sqrt{(4-4\sin^2t)^3}}=\int\limits\frac{2\cos tdt}{8\cos^3t}=\frac{1}{4}\int\limits\frac{dt}{\cos^2t}=\frac{1}{4}\tan t+C$
|
|