Help

\int\limits_{0}^{2\pi }\sqrt{1+sin2x}

Tích phân

Help

$\int\limits_{0}^{2\pi}\sqrt{1+\sin2x}dx$

Tích phân

Giải giúp mình với

\int\limits_{0}^{2} \frac{2x^{3}-3x^{2}+x}{\sqrt{x^{2}+x+1}}

Tích phân

Giải giúp mình với

$\int\limits_{0}^{2} \frac{2x^{3}-3x^{2}+x}{\sqrt{x^{2}+x+1}}$

Tích phân

giải giúp mình nhé

\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^{2}}}

Tích phân

giải giúp mình nhé

$\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^{2}}}$

Tích phân

$I=\int\limits\frac{dx}{\sqrt{4x^2-4x+2}}=\int\limits\frac{dx}{\sqrt{(2x-1)^2+1}}$Đặt $2x-1=\tan t\Rightarrow dx=\frac{dt}{2\cos^2t}$$\Rightarrow I=\frac{1}{2}\int\limits\frac{dt}{\cos^2t\sqrt{\tan^2t+1}}=\frac{1}{2}\int\limits\frac{dt}{\cos^2t\sqrt{\frac{1}{\cos^2t}}}=\frac{1}{2}\int\limits\frac{dt}{\cos t}$$=\frac{1}{2}\int\limits\frac{\cos tdt}{1-\sin^2t}$$=-\frac{1}{2}\int\limits\frac{d(sint)}{sin^2t-1}$$=-\frac{1}{2}\int\limits(\frac{1}{sint-1}-\frac{1}{sint+1})d(sint)$$=\frac{1}{2}\int\limits(\frac{1}{sint+1}-\frac{1}{sint-1})d(sint)$$=\frac{1}{2}ln\left| {\frac{sint+1}{sint-1}} \right|+C$

$I=\int\limits\frac{dx}{\sqrt{4x^2-4x+2}}=\int\limits\frac{dx}{\sqrt{(2x-1)^2+1}}$Đặt $2x-1=\tan t\Rightarrow dx=\frac{dt}{2\cos^2t}$$\Rightarrow I=\frac{1}{2}\int\limits\frac{dt}{\cos^2t\sqrt{\tan^2t+1}}=\frac{1}{2}\int\limits\frac{dt}{\cos^2t\sqrt{\frac{1}{\cos^2t}}}=\frac{1}{2}\int\limits\frac{dt}{\cos t}$$=\frac{1}{2}\int\limits\frac{\cos tdt}{1-\sin^2t}=\frac{1}{2}\int\limits\frac{d(\sin x)}{1-\sin^2x}$$=\frac{1}{4}\int\limits(\frac{1}{1-\sin x}+\frac{1}{1+\sin x})d(\sin x)$$=\frac{1}{4}(-\ln|{1-\sin x}|+\ln|1+\sin x|)=\frac{1}{4}\ln|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}|+C$

$\int\limits\frac{(2x^3-x)dx}{x^4-x^2}=\int\limits\frac{2x^2-1}{x(x-1)(x+1)}dx=\int\limits(\frac{1}{x}+\frac{1}{2(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)})dx$$=\ln|x|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+\frac{1}{2}\ln|x+1|+C$

$I=\int\limits\frac{(2x^3-x)dx}{x^4-x^2}=\int\limits\frac{2x^2-1}{x(x-1)(x+1)}dx=\int\limits(\frac{1}{x}+\frac{1}{2(x-1)}+\frac{1}{2(x+1)})dx$$=\ln|x|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+\frac{1}{2}\ln|x+1|+C$

Tính nguyên hàm

$\int\limits\frac{\sin x}{\cos x\sqrt{\sin^2 x+1}}$

Nguyên hàm

Tính nguyên hàm

$\int\limits\frac{\sin x}{\cos x\sqrt{\sin^2 x+1}}dx$

Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm

$\int\limits\frac{\sqrt{x^2+2}}{x^2-1}$

Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm

$\int\limits\frac{\sqrt{x^2+2}}{x^2-1}dx$

Nguyên hàm

$I=\int\limits\frac{dx}{2x\sqrt{2x+1}}$. Đặt $t=\sqrt{2x+1}\Rightarrow t^2=2x+1\Rightarrow tdt=dx$$\Rightarrow I=\int\limits\frac{tdt}{(t^2-1)t}=\int\limits\frac{dt}{t^2-1}=\frac{1}{2}\ln|\frac{t-1}{t+1}|+C=$

$I=\int\limits\frac{dx}{2x\sqrt{2x+1}}$. Đặt $t=\sqrt{2x+1}\Rightarrow t^2=2x+1\Rightarrow tdt=dx$$\Rightarrow I=\int\limits\frac{tdt}{(t^2-1)t}=\int\limits\frac{dt}{t^2-1}=\frac{1}{2}\ln|\frac{t-1}{t+1}|+C$

Hình không gian lớp 11(mình cần gấp,giúp mình với!!)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với 2 đáy là $AD,BC$, 2 đường chéo $AC,BD$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại $I$, $AD=2\sqrt{2}a, BC=a\sqrt{2}$. $(SAB)$ là tam giác cân đỉnh $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, $(SAC)$ tạo với mặt đáy góc 60 độ.Tính chiều cao hình chóp, khoảng cách từ $D$ đến $(SAB)$ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $SB$ và $AE$( với $E$ là trung điểm $CD$).

Hình chóp tứ giác

Hình không gian lớp 11(mình cần gấp,giúp mình với!!)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với 2 đáy là $AD,BC$, 2 đường chéo $AC,BD$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại $I$, $AD=2\sqrt{2}a, BC=a\sqrt{2}$. $(SAB)$ là tam giác cân đỉnh $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, $(SAC)$ tạo với mặt đáy góc 60 độ.Tính chiều cao hình chóp, khoảng cách từ $D$ đến $(SAB)$ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $SB$ và $AE$( với $E$ là trung điểm $CD$).

Hình chóp tứ giác

Hình không gian lớp 11(mình cần gấp,giúp mình với!!)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với 2 đáy là AD,BC, 2 đường chéo AC,BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại I, AD=2\sqrt{2}a, BC=a\sqrt{2}. (SAB) là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, (SAC) tạo với mặt đáy góc 60 độ.Tính chiều cao hình chóp, khoảng cách từ D đến (SAB) và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AE( với E là trung điểm CD).

Hình chóp tứ giác

Hình không gian lớp 11(mình cần gấp,giúp mình với!!)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân với 2 đáy là $AD,BC$, 2 đường chéo $AC,BD$ vuông góc với nhau và cắt nhau tại $I$, $AD=2\sqrt{2}a, BC=a\sqrt{2}$. $(SAB)$ là tam giác cân đỉnh $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, $(SAC)$ tạo với mặt đáy góc 60 độ.Tính chiều cao hình chóp, khoảng cách từ $D$ đến $(SAB)$ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $SB$ và $AE$( với $E$ là trung điểm $CD$).

Hình chóp tứ giác

Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và d: $\frac{2x-1}{x-1}=2x+m (x\neq 1)$$\Leftrightarrow 2x^2-(4-m)x-m+1=0$ (1)Để d cắt (C) tại 2 điểm pb A,B thì pt (1) phải có 2 nghiệm pb khác 1Đk: $\begin{cases}\Delta >0 \\ 2-(4-m)-m+1\neq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m^2+8>0 \\ -1\neq0\end{cases}$ (luôn đúng)$\Rightarrow$ hệ nghiệm đúng mọi mGọi $A(x_1;2x_1+m), B(x_2;2x_2+m)\Rightarrow$ Theo Vi-et ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\frac{4-m}{2} \\ x_1.x_2=\frac{1-m}{2}\end{cases}$Ta có $S_{OAB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.OB=\sqrt{3}\Leftrightarrow OA.OB=2\sqrt{3}$(Đến đây bạn tự tính tiếp nhé, thay vào, sau đó thay vi-et vào là ra)

Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và d: $\frac{2x-1}{x-1}=2x+m (x\neq 1)$$\Leftrightarrow 2x^2-(4-m)x-m+1=0$ (1)Để d cắt (C) tại 2 điểm pb A,B thì pt (1) phải có 2 nghiệm pb khác 1Đk: $\begin{cases}\Delta >0 \\ 2-(4-m)-m+1\neq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m^2+8>0 \\ -1\neq0\end{cases}$ (luôn đúng)$\Rightarrow$ hệ nghiệm đúng mọi m

Một bài hình rất chi là ... @@

Cho $\Delta ABC nội tiếp đường tròn (O;R)$Với 3 góc nhọn của tam giác biết góc $\widehat{BAC}=60 và \widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120 bán kính R=3,(003).Tính đường cao AH$

Hình chóp tam giác

Một bài hình rất chi là ... @@

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$Với 3 góc nhọn của tam giác biết góc$\widehat{BAC}=60$ và $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120$ bán kính R=3,(003).Tính đường cao AH

Hình chóp tam giác

Hệ phương trình mũ

$\begin{cases}2^{x+1}+\sqrt{3-2^{y}} = 5 \\ 2^{y+1} +\sqrt{3-2^{x}}=5 \end{cases}$ $$\begin{array}{l} 2^{x+1}+\sqrt{3-2^{y}} = 5 \\ 2^{y+1} +\sqrt{3-2^{x}}=5 \end{array}$$

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Hệ phương trình mũ

$\begin{cases}2^{x+1}+\sqrt{3-2^{y}} = 5 \\ 2^{y+1} +\sqrt{3-2^{x}}=5 \end{cases}$

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Hệ phương trình mũ

$$\begin{array}{l} 2^{x+1}+\sqrt{3-2^{y}} = 5 \\ 2^{y+1} +\sqrt{3-2^{x}}=5 \end{array}$$

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Hệ phương trình mũ

$\begin{cases}2^{x+1}+\sqrt{3-2^{y}} = 5 \\ 2^{y+1} +\sqrt{3-2^{x}}=5 \end{cases}$ $$\begin{array}{l} 2^{x+1}+\sqrt{3-2^{y}} = 5 \\ 2^{y+1} +\sqrt{3-2^{x}}=5 \end{array}$$

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và d: $\frac{2x-1}{x-1}=2x+m (x\neq 1)$$\Leftrightarrow 2x^2-(4-m)x-m+1=0$ (1)Để d cắt (C) tại 2 điểm pb A,B thì pt (1) phải có 2 nghiệm pb khác 1Đk: $\begin{cases}\Delta >0 \\ 2-(4-m)-m+1\neq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m^2+8>0 \\ -1\neq0\end{cases}$ (luôn đúng)$\Rightarrow$ hệ nghiệm đúng mọi mGọi $A(x_1;2x_1+m), B(x_2;2x_2+m)\Rightarrow$ Theo Vi-et ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\frac{4-m}{2} \\ x_1.x_2=\frac{1-m}{2}\end{cases}$Ta có $S_{OAB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.OB=\sqrt{3}\Leftrightarrow OA.OB=\frac{\sqrt{3}}{2}$(Đến đây bạn tự tính tiếp nhé, thay vào, sau đó thay vi-et vào là ra)

Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và d: $\frac{2x-1}{x-1}=2x+m (x\neq 1)$$\Leftrightarrow 2x^2-(4-m)x-m+1=0$ (1)Để d cắt (C) tại 2 điểm pb A,B thì pt (1) phải có 2 nghiệm pb khác 1Đk: $\begin{cases}\Delta >0 \\ 2-(4-m)-m+1\neq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m^2+8>0 \\ -1\neq0\end{cases}$ (luôn đúng)$\Rightarrow$ hệ nghiệm đúng mọi mGọi $A(x_1;2x_1+m), B(x_2;2x_2+m)\Rightarrow$ Theo Vi-et ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\frac{4-m}{2} \\ x_1.x_2=\frac{1-m}{2}\end{cases}$Ta có $S_{OAB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.OB=\sqrt{3}\Leftrightarrow OA.OB=2\sqrt{3}$(Đến đây bạn tự tính tiếp nhé, thay vào, sau đó thay vi-et vào là ra)