$\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} (1) \\\sqrt{x+\sqrt{x-2y} }=x+3y-2 \end{cases} (2) $ Đăt $\sqrt{x-2y} =u\geq 0;y\neq 0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow u^2-yu-6y^2=0\Leftrightarrow (u-3y)(u+2y)=0$ *Nếu $u=3y\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-2y}=3y \\ y>0 \end{cases}\Rightarrow (2)\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x+3y}=x+3y-2 \\ y>0 \end{cases}$ $\begin{cases}(\sqrt{x+3y}+1)(\sqrt{x+3y}-2)=0 \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x+3y}=2 \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=4-3y \\ y>0 \end{cases}$ Thay vào $\begin{cases}\sqrt{x-2y}=3y \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(4-3y)-2y=9y^2 \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow y=\frac{4}{9}\Rightarrow x=\frac{8}{3}$ Vậy hệ có một nghiệm \begin{cases}x=\frac{8}{3} \\ y=\frac{4}{9} \end{cases} *Nếu $u=-2y\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-2y}=-2y \\ y<0 \end{cases}\Rightarrow(2)\Leftrightarrow \begin{cases}-2y=x+3y-2 \\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-5y-2 \\ y<0 \end{cases}$ Thay vào $\begin{cases}\sqrt{x-2y}=-2y \\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(-5y-2)-2y=4y^2 \\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow y=\frac{-7\pm \sqrt{17}}{8} $ $\Rightarrow \begin{cases}x=\frac{19-5\sqrt{17}}{8} \\ y=\frac{-7+ \sqrt{17}}{8} \end{cases}$ hoặc : $\Rightarrow \begin{cases}x=\frac{19+5\sqrt{17}}{8} \\ y=\frac{-7- \sqrt{17}}{8} \end{cases}$
$\begin{cases}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y} (1) \\\sqrt{x+\sqrt{x-2y} }=x+3y-2 \end{cases} (2) $ Đăt $\sqrt{x-2y} =u\geq 0;y\neq 0\Rightarrow (1)\Leftrightarrow u^2-yu-6y^2=0\Leftrightarrow (u-3y)(u+2y)=0$ *Nếu $u=3y\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-2y}=3y \\ y>0 \end{cases}\Rightarrow (2)\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x+3y}=x+3y-2 \\ y>0 \end{cases}$ $\begin{cases}(\sqrt{x+3y}+1)(\sqrt{x+3y}-2)=0 \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x+3y}=2 \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=4-3y \\ y>0 \end{cases}$ Thay vào $\begin{cases}\sqrt{x-2y}=3y \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(4-3y)-2y=9y^2 \\ y>0 \end{cases}\Leftrightarrow y=\frac{4}{9}\Rightarrow x=\frac{8}{3}$ Vậy hệ có một nghiệm \begin{cases}x=\frac{8}{3} \\ y=\frac{4}{9} \end{cases} *Nếu $u=-2y\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x-2y}=-2y \\ y<0 \end{cases}\Rightarrow(2)\Leftrightarrow \begin{cases}-2y=x+3y-2 \\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-5y+2 \\ y<0 \end{cases}$ Thay vào $\begin{cases}\sqrt{x-2y}=-2y \\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}(-5y+2)-2y=4y^2 \\ y<0 \end{cases}\Leftrightarrow y=-2 \Rightarrow x=12$Vậy hệ có nghiêm thứ hai là :$$\begin{cases}x=12 \\ y=-2 \end{cases}$$