|
|
sửa đổi
|
lượng giác
|
|
|
|
lượng giác $8sin(x+\frac{\pi}{6})+tanx+cotx=4cot2x$
lượng giác $8 \sin(x+\frac{\pi}{6})+ \tan x+ \cot x=4 \cot2x$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Số phức max min
|
|
|
|
Số phức max min tìm số phức z thỏa mãn (z-1)(z (ngang) +2i) là số thực và mod dun nhỏ nhất
Số phức max min tìm số phức $z $ thỏa mãn $(z-1)( \overline {z } +2i) $ là số thực và modun nhỏ nhất .
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách theo cách tích hai vecto bằng 0 lớp 10(1).
|
|
|
|
a) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$. Suy ra $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AC.AD\cos \widehat{CAD}-AB.AD\cos \widehat{BAD}=0\rightarrow $ đpcm.
b) $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$. $2\overrightarrow{IJ}=2\overrightarrow{AJ}-2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$. Suy ra$2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{CD}=AD^2-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-AC^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-AB.AD\cos \widehat{BAD}+AB.AC\cos \widehat{BAC}=0\rightarrow $ đpcm.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình nghiệm nguyên 4
|
|
|
|
Xét các trường hợp :+ Nếu $y =1 \Rightarrow x=1.$+ Nếu $y \ge 2\Rightarrow 3.2^y +1 \equiv 1 (\bmod 4 )\Rightarrow 7^x \equiv 1 (\bmod 4 )\Rightarrow x=2m, m\in \mathbb N^*.$Suy ra $3.2^y =7^{2m}-1=(7^m-1)(7^m+1)\qquad (1)$Ta có ƯCLN$\left ( 7^m-1,7^m+1 \right )=$ƯCLN$\left ( 2,7^m+1 \right ) \in \left\{ {}1,2 \right\}$.$ \bullet $ Nếu ƯCLN$\left ( 7^m-1,7^m+1 \right )=2$$(1)\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}7^m-1=3 \\ 7^m+1=2^y \end{cases}\\ \begin{cases}7^m-1=2^y \\ 7^m+1=3 \end{cases}\\\begin{cases}7^m-1=1 \\ 7^m+1=3.2^y \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow $ vô nghiệm.$ \bullet $ Nếu ƯCLN$\left ( 7^m-1,7^m+1 \right )=2$$(1)\Leftrightarrow
\left[ {\begin{matrix} \begin{cases}7^m-1=2 \\ 7^m+1=3.2^{y-1} \end{cases}\\
\begin{cases}7^m-1=6 \\ 7^m+1=2^{y-1}y \end{cases}\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \begin{cases}m= 1\\ y=4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=4 \end{cases}$ .Vậy $(x,y)=(1,1),(2,4).$
Xét các trường hợp :+ Nếu $y =1 \Rightarrow x=1.$+ Nếu $y \ge 2\Rightarrow 3.2^y +1 \equiv 1 (\bmod 4 )\Rightarrow 7^x \equiv 1 (\bmod 4 )\Rightarrow x=2m, m\in \mathbb N^*.$Suy ra $3.2^y =7^{2m}-1=(7^m-1)(7^m+1)\qquad (1)$Ta có ƯCLN$\left ( 7^m-1,7^m+1 \right )=$ƯCLN$\left ( 2,7^m+1 \right ) \in \left\{ {}1,2 \right\}$.$ \bullet $ Nếu ƯCLN$\left ( 7^m-1,7^m+1 \right )=1$$(1)\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}7^m-1=3 \\ 7^m+1=2^y \end{cases}\\ \begin{cases}7^m-1=2^y \\ 7^m+1=3 \end{cases}\\\begin{cases}7^m-1=1 \\ 7^m+1=3.2^y \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow $ vô nghiệm.$ \bullet $ Nếu ƯCLN$\left ( 7^m-1,7^m+1 \right )=2$$(1)\Leftrightarrow
\left[ {\begin{matrix} \begin{cases}7^m-1=2 \\ 7^m+1=3.2^{y-1} \end{cases}\\
\begin{cases}7^m-1=6 \\ 7^m+1=2^{y-1}y \end{cases}\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \begin{cases}m= 1\\ y=4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=4 \end{cases}$ .Vậy $(x,y)=(1,1),(2,4).$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình nghiệm nguyên 4
|
|
|
|
Giải phương trình nghiệm nguyên 4 4. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $7^{ m} = 3.2^{ n} +1$
Giải phương trình nghiệm nguyên 4 4. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $7^{ x} = 3.2^{ y} +1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng giác 8
|
|
|
|
Lượng giác 8 a) $(2cosx-1)(2sin2x+1)+4sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=1$b) $2sin\left ( \frac{\pi}{4}-x\right )cos2xcos6x=3cos3\left ( x-\frac{\pi}{4} \right )$
Lượng giác 8 a) $(2 \cos x-1)(2 \sin2x+1)+4 \sin\frac{3x}{2} \sin\ dfrac{x}{2}=1$b) $2 \sin\left ( \ dfrac{\pi}{4}-x\right ) \cos2x \cos6x=3 \cos3\left ( x-\ dfrac{\pi}{4} \right )$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm m để phươrng trình sau có nghiệm:
|
|
|
|
Tìm m để phươrng trình sau có nghiệm: $log_{3}x=m(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})$
Tìm m để phươrng trình sau có nghiệm: $ \log_{3}x=m(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính giới hạn
|
|
|
|
Tính giới hạn 1. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}log_{cos2x}(1+xsin3x)$ 2. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}(cos2x)^{\frac{1}{xsin3x}}$
Tính giới hạn 1. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \log_{ \cos2x}(1+x \sin3x)$ 2. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}( \cos2x)^{\frac{1}{x \sin3x}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải toán BĐT
|
|
|
|
Đặt \(x = {2^a},y = {2^b},z = {2^c}\) thì $x, y, z >0$ và điều kiện $a + b+ c = 0$ \( \Leftrightarrow xyz = 1\). Theo bất đẳng thức Cosi \(x + y + z \ge 3\)Mặt khác \({x^3} + 1 + 1 \ge 3x \Rightarrow {x^3} \ge 3x - 2\)Tương tự \({y^3} \ge 3y - 2,{z^3} \ge 3z - 2\)\(\Rightarrow {x^3} + {y^3} + {z^3} \ge 3\left( {x + y + z} \right) - 6\) \( = \left( {x + y + z} \right) + 2\left( {x + y + z - 3} \right) \ge \left( {x + y + z} \right)\)\( \Rightarrow {8^a} + {8^b} + {8^c} \ge {2^a} + {2^b} + {2^c}\)Đẳng thức xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = z = 1 \Leftrightarrow a = b = c = 0\)
Đặt $x = {2^a},y = {2^b},z = {2^c}$ thì $x, y, z >0$ và điều kiện $a + b+ c = 0$ $ \Leftrightarrow xyz = 1$. Theo bất đẳng thức Cosi $x + y + z \ge 3$Mặt khác ${x^3} + 1 + 1 \ge 3x \Rightarrow {x^3} \ge 3x - 2$Tương tự ${y^3} \ge 3y - 2,{z^3} \ge 3z - 2$$\Rightarrow {x^3} + {y^3} + {z^3} \ge 3\left( {x + y + z} \right) - 6$ $ = \left( {x + y + z} \right) + 2\left( {x + y + z - 3} \right) \ge \left( {x + y + z} \right)$$ \Rightarrow {8^a} + {8^b} + {8^c} \ge {2^a} + {2^b} + {2^c}$Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow x = y = z = 1 \Leftrightarrow a = b = c = 0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTNN
|
|
|
|
GTNN CM: $\forall x ta có \sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt[ n]{2x^{2}-(\sqrt{3}-1)x+1}+\sqrt{2x^{2}+(\sqrt{3}+1)x+1}\geq 3$
GTNN CM: $\forall x $ ta có $\sqrt{2x^{2}-2x+1}+\sqrt[]{2x^{2}-(\sqrt{3}-1)x+1}+\sqrt{2x^{2}+(\sqrt{3}+1)x+1}\geq 3$
|
|
|
|
sửa đổi
|
TP
|
|
|
|
TP $\int\limits_{0}^{3}\ left ( \lef t( x^{2}-4x+5 \right ) * dx/\left (x-1 \right )\right )$
TP $ I=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}\ df rac{x^{2}-4x+5 }{x-1 }dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTLN
|
|
|
|
GTLN Cho $x^{2}+3y^{2}+5z^{2}=1$Tìm max của M= xy + yz + xz
GTLN Cho $x^{2}+3y^{2}+5z^{2}=1$Tìm max của $M= xy + yz + xz $.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Em xem ở đây nhé http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/100764/bai-100762
Đặt $abc=k^3>0$. Ta có thể gọi $x,y,z$ là ba số nào đó sao cho $a = k\dfrac{x}{y}, b = k\dfrac{y}{z}\Rightarrow c = k\dfrac{z}{x}$.BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \dfrac{1}{k\dfrac{x}{y}\left ( 1+ k\dfrac{y}{z} \right )}+
\dfrac{1}{ k\dfrac{y}{z}\left ( 1+ k\dfrac{z}{x} \right )}+ \dfrac{1}{k\dfrac{z}{x}\left ( 1+
k\dfrac{x}{y} \right )} \ge \dfrac{3}{1+k^3}$$\Leftrightarrow \dfrac{yz}{kx\left (z+ky \right )}+\dfrac{zx}{ky\left (x+kz \right )}+\dfrac{xy}{kz\left (y+kx \right )} \ge \dfrac{3}{1+k^3}$$\Leftrightarrow \dfrac{(yz)^2}{kxz.yz+k^2xy.yz}+ \dfrac{(zx)^2}{kxz.xy+k^2zx.yz}+ \dfrac{(xy)^2}{kxy.yz+k^2xy.zx} \ge
\dfrac{3}{1+k^3}$ Áp dụng BĐT Cauchy-Schawarz ta được$ \dfrac{(yz)^2}{kxz.yz+k^2xy.yz}+ \dfrac{(zx)^2}{kxz.xy+k^2zx.yz}+ \dfrac{(xy)^2}{kxy.yz+k^2xy.zx} \ge
\dfrac{(xy+yz+zx)^2}{k(k+1)xyz(x+y+z)}$ Dễ chứng minh được $(xy+yz+zx)^2 \ge 3xyz(x+y+z)$ suy ra $ \dfrac{(yz)^2}{kxz.yz+k^2xy.yz}+ \dfrac{(zx)^2}{kxz.xy+k^2zx.yz}+ \dfrac{(xy)^2}{kxy.yz+k^2xy.zx} \ge
\dfrac{3}{k(k+1)}$ Ta chỉ cần chứng minh nốt $
\dfrac{3}{k(k+1)} \ge
\dfrac{3}{1+k^3}\Leftrightarrow (k-1)^2 \ge 0$, luôn đúng.
|
|
|
|
sửa đổi
|
phuong trinh bac 2
|
|
|
|
phuong trinh bac 2 tim m de 2 phuong trinh x^2 +2x -m = 0; 2x^2 +mx + 1 = 0 tuong duong voi nhau
phuong trinh bac 2 tim $m $ de 2 phuong trinh $x^2 +2x -m = 0; 2x^2 +mx + 1 = 0 $ tuong duong voi nhau .
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh rằng:
|
|
|
|
Chứng minh rằng: CMR : $\frac{a-b}{a} < ln \frac{a}{b}<\frac{a-b}{b}, 0<b<a$
Chứng minh rằng: CMR : $\ dfrac{a-b}{a} < \ln \ dfrac{a}{b}<\ dfrac{a-b}{b}, 0<b<a$
|
|