|
|
sửa đổi
|
Nhận dạng tam giác
|
|
|
|
Nhận dạng tam giác Cho tam giác ABC có $sin^{2}A + sin^{2}B = \sqrt[2013]{sin^{2}C}$ và các góc A,B nhọn CMR tam giác ABC vuông
Nhận dạng tam giác Cho tam giác ABC có $ \sin^{2}A + \sin^{2}B = \sqrt[2013]{ \sin^{2}C}$ và các góc A,B nhọn CMR tam giác ABC vuông .
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán đại số 11
|
|
|
|
5) $L=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\left ( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2} \right )\underbrace{=}_{t= \dfrac{1}{x}}\mathop {\lim }\limits_{t \to \pm \infty}(-t^2+t)$Ta thấy rằng hàm $f(t)=-t^2+t$ là hàm Parabol với hệ số $a=-1 <0$ nên khi $t \to \pm \infty$ thì $f(t) \to- \infty$. Em có thể vẽ đồ thị ra để thấy điều này.Vậy $L =- \infty.$
5) $L=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\left ( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2} \right )\underbrace{=}_{t= \dfrac{1}{x}}\mathop {\lim }\limits_{t \to \pm \infty}(-t^2+t)$Ta thấy rằng hàm $f(t)=-t^2+t$ là hàm Parabol với hệ số $a=-1 <0$ nên khi $t \to \pm \infty$ thì $f(t) \to- \infty$. Em có thể vẽ đồ thị ra để thấy điều này.Vậy $L =- \infty.$Một cách làm khác trực tiếp hơn $L=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\left ( \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2} \right )=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{1}{x^2}\left ( x-1 \right )=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{1}{x^2}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}(x-1)=(+\infty).(-1)=-\infty.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hệ đẳng cấp số 9
|
|
|
|
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}y(x^2-2xy-3y^2)+4(x+y)=0 \\ xy(x^2+y^2)-1-(x^2+y^2)+xy=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}y(x+y)(x-3y)+4(x+y)=0 \\ (xy-1)(x^2+y^2)+xy-1=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)(xy-3y^2+4)=0 \\ (xy-1)(x^2+y^2+1)=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)(xy-3y^2+4)=0 \\ xy-1=0, \text{ do } x^2+y^2+1 >0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x+y=0 \\ xy=1 \end{cases}\\ \begin{cases}xy-3y^2+4=0 \\ xy=1 \end{cases} \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x=-y \\ -y^2=1
\end{cases}, \text{ vô nghiệm. } \\ \begin{cases}xy-3y^2+4=0 \\ xy=1 \end{cases} \end{matrix}}
\right.$ $\Leftrightarrow \begin{cases}3y^2=5 \\ xy=1 \end{cases}$ Vậy $(x,y) =\left ( \sqrt{\dfrac{3}{5}}, \sqrt{\dfrac{5}{3} } \right ), \left ( -\sqrt{\dfrac{3}{5}},-\sqrt{\dfrac{5}{3}} \right )$.
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}y(x^2-2xy-3y^2)+4(x+y)=0 \\ xy(x^2+y^2)-1+(x^2+y^2)-xy=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}y(x+y)(x-3y)+4(x+y)=0 \\ (xy+1)(x^2+y^2)-(xy+1)=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)(xy-3y^2+4)=0 \\ (xy+1)(x^2+y^2-1)=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x+y=0 \\ xy=-1 \end{cases}\\ \begin{cases}x+y=0 \\ x^2+y^2=1\end{cases}\\ \begin{cases}xy-3y^2+4=0\\ x^2+y^2=1 \end{cases}\\ \begin{cases}xy-3y^2+4=0 \\ xy=-1 \end{cases} \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x=-y \\ y^2=1
\end{cases} \\ \begin{cases}x=-y \\ 2y^2=1
\end{cases} \\\begin{cases}3y^2=3 \\ xy=-1 \end{cases} \end{matrix}}
\right.$Và hệ cuối $\begin{cases}xy-3y^2+4=0 \\ x^2+y^2=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}xy-3y^2=-4 \\ 4x^2+4y^2=4 \end{cases}\Rightarrow 4x^2+xy+y^2=0,$ vô lý nên hệ này vô nghiệm. Vậy $(x,y) =(1,-1),(-1,1),\left ( \sqrt{\dfrac{1}{2}}, -\sqrt{\dfrac{1}{2} } \right ), \left ( -\sqrt{\dfrac{1}{2}},\sqrt{\dfrac{1}{2}} \right )$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
lượng giác 57
|
|
|
|
lượng giác 57 $tan(x-\frac{\pi}{6})tan(x+\frac{\pi}{3})sin3x =sinx +sin2x$
lượng giác 57 $ \tan(x-\ dfrac{\pi}{6}) \tan(x+\ dfrac{\pi}{3}) \sin3x = \sin x + \sin2x$
|
|
|
|
sửa đổi
|
lượng giác 58
|
|
|
|
lượng giác 58 $3cosx +4sinx +\frac{3}{3cosx +4sinx +1} =6$
lượng giác 58 $3 \cos x +4 \sin x +\ dfrac{3}{3 \cos x +4 \sin x +1} =6$
|
|
|
|
sửa đổi
|
lượng giác 59
|
|
|
|
lượng giác 59 $4cos^{4}x -cos2x -\frac{1}{2}cos4x +cos\frac{3x}{4} =\frac{7}{2}$
lượng giác 59 $4 \cos^{4}x - \cos2x-\ dfrac{1}{2} \cos4x + \cos\ dfrac{3x}{4} =\ dfrac{7}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tập dãy số có giới hạn hữu hạn(2).
|
|
|
|
b) $B = \lim (2n - \sqrt{4n^2+n})=\lim \dfrac{4n^2-(4n^2+n)}{2n +\sqrt{4n^2+n}}=\lim \dfrac{-n}{2n +\sqrt{4n^2+n}}$$=\lim \dfrac{-1}{2 +\sqrt{4+1/n}}=-\dfrac{1}{2}$.
b) $B = \lim (2n - \sqrt{4n^2+n})=\lim \dfrac{4n^2-(4n^2+n)}{2n +\sqrt{4n^2+n}}=\lim \dfrac{-n}{2n +\sqrt{4n^2+n}}$$=\lim \dfrac{-1}{2 +\sqrt{4+1/n}}=-\dfrac{1}{4}$.
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh bằng nhau
|
|
|
|
a) Ta có $A(x+y+z)=\left (\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y} \right )(x+y+z)$$A(x+y+z)=\dfrac{x}{y+z}(x+y+z)+\dfrac{y}{z+x}(x+y+z)+\dfrac{z}{x+y}(x+y+z)$$A(x+y+z)= \dfrac{x^{2}}{y+z}+x+\dfrac{y^{2}}{z+x}+y+\dfrac{z^{2}}{x+y}+z$$A(x+y+z)= B+(x+y+z)$$\implies (A-1)(x+y+z)=B$Điều này chứng tỏ nếu $A=1$ thì $B=0.$
a) Xét $x+y+z=0 \Rightarrow y+z=-x \Rightarrow \dfrac{x}{y+z}=-1$. Tương tự thêm hai đẳng thức nữa ta suy ra $A=-3.$ Đây là điều vô lý với giả thiết, vậy $x+y+z \ne 0.$Ta có $A(x+y+z)=\left (\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y} \right )(x+y+z)$$A(x+y+z)=\dfrac{x}{y+z}(x+y+z)+\dfrac{y}{z+x}(x+y+z)+\dfrac{z}{x+y}(x+y+z)$$A(x+y+z)= \dfrac{x^{2}}{y+z}+x+\dfrac{y^{2}}{z+x}+y+\dfrac{z^{2}}{x+y}+z$$A(x+y+z)= B+(x+y+z)$$\implies (A-1)(x+y+z)=B$Điều này chứng tỏ nếu $A=1$ thì $B=0.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh bằng nhau
|
|
|
|
Chứng minh bằng nhau Cho hai biểu thức \(A=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y} ; B= \frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}\)a/ Chứng minh rằng nếu A=1 thì B=0b/ Ngược lại nếu B = 0 thì A=1 đúng không? Vì sao?
Chứng minh bằng nhau Cho hai biểu thức \(A=\ dfrac{x}{y+z}+\ dfrac{y}{z+x}+\ dfrac{z}{x+y} ; B= \ dfrac{x^{2}}{y+z}+\ dfrac{y^{2}}{z+x}+\ dfrac{z^{2}}{x+y}\)a/ Chứng minh rằng nếu $A=1 $ thì $B=0 $.b/ Ngược lại nếu $B = 0 $ thì $A=1 $ đúng không? Vì sao?
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ pt
|
|
|
|
Giải hệ pt Giải hệ pt$\begin{cases}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=7 \\ 2x+\frac{1}{x+y}=3 \end{cases}$
Giải hệ pt Giải hệ pt$\begin{cases}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\ dfrac{3}{(x+y)^{2}}=7 \\ 2x+\ dfrac{1}{x+y}=3 \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
HPT 19
|
|
|
|
HPT 19 $\left\{ \begin{array}{l} x^{3} +y^{3} =1 \\ x^{2}y+2xy^{2} +y^{3} =2 \end{array} \right.$$ \left\{ \begin{array}{l} y^{3} -x^{3} =y-x^{2}\\ y^{2} +x^{2} =x-y \end{array} \right.$
HPT 19 a) $\left\{ \begin{array}{l} x^{3} +y^{3} =1 \\ x^{2}y+2xy^{2} +y^{3} =2 \end{array} \right.$ b) $ \left\{ \begin{array}{l} y^{3} -x^{3} =y-x^{2}\\ y^{2} +x^{2} =x-y \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
HPT 20
|
|
|
|
HPT 20 $ \left\{ \begin{array}{l} x^{2} +xy =2 \\ x^{3} +2xy^{2} -2y =x \end{array} \right.$$ \left\{ \begin{array}{l} (x-1)(y-1)(x+y-2)=6\\ x^{2} +y^{2} -2x-2y-3 =0 \end{array} \right.$
HPT 20 a) $ \left\{ \begin{array}{l} x^{2} +xy =2 \\ x^{3} +2xy^{2} -2y =x \end{array} \right.$ b) $ \left\{ \begin{array}{l} (x-1)(y-1)(x+y-2)=6\\ x^{2} +y^{2} -2x-2y-3 =0 \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
HPT 22
|
|
|
|
HPT 22 $ \left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{x} -8\sqrt{y} =\sqrt{x}+y\sqrt{y}\\ x-y =5 \end{array} \right.$$ \left\{ \begin{array}{l} x^{2}(y+1)(x+y+1) =3x^{2} -4x +1\\ xy+x+1=x^{2} \end{array} \right.$
HPT 22 a) $ \left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{x} -8\sqrt{y} =\sqrt{x}+y\sqrt{y}\\ x-y =5 \end{array} \right.$ b) $ \left\{ \begin{array}{l} x^{2}(y+1)(x+y+1) =3x^{2} -4x +1\\ xy+x+1=x^{2} \end{array} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
HPT 23
|
|
|
|
HPT 23 $ \left\{ \begin{array}{l} y^{2} =(5x+4)(4-x)\\ y^{2} -5x^{2} -4xy+16x -8y +16=0 \end{array} \right.$ $ \left\{ \begin{array}{l} x^{2} +1 +y(y+x) =4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2) =y \end{array} \right.$
HPT 23 a) $ \left\{ \begin{array}{l} y^{2} =(5x+4)(4-x)\\ y^{2} -5x^{2} -4xy+16x -8y +16=0 \end{array} \right.$ b) $ \left\{ \begin{array}{l} x^{2} +1 +y(y+x) =4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2) =y \end{array} \right.$
|
|